2019_2020学年高中数学第三章推理与证明章末检测北师大版.docx

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1、章末检测(三)　推理与证明(时间：90分钟　满分：100分)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推出扇形面积公式S扇等于(　　)A.B.C.D．不可类比解析：由条件知S扇＝lr.答案：C2．给出下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足

2、

3、PA

4、－

5、PB

6、

7、＝2a<

8、AB

9、，得点P的轨迹为双曲线；②由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出数列{an

10、}的前n项和Sn的表达式；③由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积为S＝abπ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：由题意知只有②是归纳推理．答案：B3．设f0(x)＝cosx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)(n∈N＋)，则f2011(x)＝(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析：由条件知f0(x)＝cosx，f1(x)＝－sinx，f2(x)＝－cosx，f3

11、(x)＝sinx，f4(x)＝cosx，…，故函数f(x)以4为周期循环出现，故f2011(x)＝sinx.答案：A4．已知为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若为等差数列，a5＝2，则的类似结论为(　　)A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C．a1a2a3…a9＝2×9D．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9解析：等比数列中积的关系在等差数列中应为加，同理，等比数列中的乘方在等差数列中应为积．答案：D5．奇数不能被2整除，32010－1是奇数，所

12、以32010－1不能被2整除，上述推理(　　)A．正确B．推理形式不正确C．错误，因为大前提错误D．错误，因为小前提错误解析：因为32010－1是偶数，所以小前提错误．答案：D6．n个连续自然数按规律排成下表根据规律，从2009到2011，箭头的方向依次为(　　)A．↓→　　　　　　　　B．→↑C．↑→D．→↓解析：观察特例的规律知位置相同的数字都是以4为公差的等差数列．由此知从2009到2011为→↑，故选B.答案：B7．若0

13、．2C．a2＋b2D．2ab解析：因为02，a2＋b2>2ab，又0

14、936<2010,2025>2010，∴2010在第45行．又2025－2010＝15，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2010在第89－15＝74列，故选D.答案：D9．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为(　　)A．P>QB．P＝QC．P

15、k＋1(x)＝f[fk(x)]，k＝1,2，…，则f2017(x)等于(　　)A．－B．xC.D.解析：计算f2(x)＝f()＝＝－，f3(x)＝f(－)＝＝，f4(x)＝＝x，f5(x)＝f1(x)＝，归纳得f4k＋1(x)＝，k∈N＋，从而f2017(x)＝.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．若数列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，…，则a10＝________.解析：前10项共使用了1

16、＋2＋3＋4＋…＋10＝55个奇数，a10为由第46个到第55个奇数的和，即a10＝(2×46－1)＋(2×47－1)＋…＋(2×55－1)＝＝1000.答案：100012．根据前面的推理，在下表的空白处添加相应的结论.三角形的两边之和大于第三边四面体的三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于底乘高的三棱锥