2019_2020学年高中数学第三章推理与证明检测北师大版.docx

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1、第三章推理与证明检测(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图是今年元宵节花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现的图形是(　　)解析:观察规律易知选A.答案:A2.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理(　　)A.

2、大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析:对于可导函数,极值点处的导数值为0是正确的,但反过来,导数值为0的点不一定是极值点.答案:A3.鲁班发明锯子的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿,“锯子”能“锯”开木材,它们在功能上是类似的.因此,它们在形状上也应该类似,“锯子”应该是齿形的.该过程体现了(　　)A.归纳推理B.类比推理C.没有推理D.演绎推理答案:B4.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位上(如图).第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位……这样交替

3、进行下去,第2016次互换座位后,小兔的座位号是(　　)1鼠2猴3兔4猫开始1兔2猫3鼠4猴第一次1猫2兔3猴4鼠第二次1猴2鼠3猫4兔第三次A.1B.2C.3D.4解析:由题意知,小动物们进行四次互换后又回到开始位置.又∵2016=4×504,∴第2016次互换后小兔回到开始位置,即在第3号座位上.答案:C5.定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:(ⅰ)1*1=1,(ⅱ)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于(　　)A.nB.n+1C.n-1D.n2解析:由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n

4、-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=1*1+(n-1).∵1*1=1,∴n*1=n.答案:A6.要使3a-3b<3a-b成立,a,b应满足的条件是(　　)A.ab<0,且a>bB.ab>0,且a>bC.ab<0,且a0,且a>b或ab<0,且a0,且a>b或ab<0,且a

5、:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为(　　)A.A城市B.B城市C.C城市D.都没去过解析:由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A.答案:A8.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……则a10+b10=(　　)A.28B.76C.123

6、D.199解析:利用归纳法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.规律为从第三组开始,其结果为前两组结果的和.答案:C9.已知t>1,且x=t+1-t,y=t-t-1,则x,y之间的大小关系是(　　)A.x>yB.x=yC.x

7、t-1=1t+t-1,又t>1,所以t+1+t>t+t-1>0,所以1t+1+t<1t+t-1,即x

8、sinθ-2-sinθ

9、sin2θ+cos2θ=2,且圆的半径为2,所以直线与圆相切.答案:B11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上递增且f(

10、x)>0,则以下不等式不一定成立的是(　　)A.f(a)>f(0)B.fa+12>f(a)C.f1-3a1+a>f-aD.f1-3a1+a>f(-2)解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(x)>0,x∈[1,a],∴f(a)>0=f(0),∴A成立.∵f(x)在[1,a]上单调递增,且a>2,由题意,知a>1+a2>a>1,∴B成立.当