2019_2020学年高中数学第二章推理与证明能力检测新人教A版.docx

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1、第二章推理与证明能力检测一、选择题(每小题5分，共60分)1．用演绎推理证明函数y＝x3是增函数时的大前提是(　　)A．增函数的定义B．函数y＝x3满足增函数的定义C．若x1x2，则f(x1)>f(x2)【答案】A2．(2019年广西桂林期末)数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)A．an＝3n－2　　　　　　　　B．an＝4n－3C．an＝n2D．an＝3n－1【答案】C3．(2019年安徽黄山校级期末)已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m，n的大

2、小关系是()A．m>n　　　　B．m＝nC．m＜nD．无法比较【答案】A4．(2018年陕西汉中模拟)给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　)A．(m，n－m＋1)　　　　B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1)　　　D．(m，n－m)【答案】A　【解析】由前4行的特点归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，所以anm＝(m，n－m＋1)．5．已知a，b∈R，若a≠b且a＋b＝2，则(　　)A．1

3、ab<11.故选B．6．设实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于(　　)A．B．C．D．1【答案】B　【解析】假设a，b，c都小于，则a＋b＋c＜1与a＋b＋c＝1矛盾，故a，b，c中至少有一个数不小于.故选B．7．在△ABC中，sinAsinC>cosAcosC，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】D　【解析】由sinAsinC>cosAco

4、sC，可得cos(A＋C)<0，∴cosB>0.∴B为锐角，但A，C不能判断．8．(2017年天津期中)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如表)，按此表的排列规律，2017所在的位置是(　　)A．第一列　B．第二列C．第三列　D．第四列【答案】B　【解析】由题意，该数列是等差数列，则an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴由公式得n＝(2017＋1)÷2＝1008，∴由四个数为一行得1008÷4＝252，∴2017在第252行第二列．故选B．9．设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋的值(　　)A．都小于2B．至少有一个不大于2C．至少有一个不小于2D．都

5、大于2【答案】C　【解析】假设这三个数都小于2，即a＋＜2，b＋＜2，c＋＜2，则＋＋＜6.又由基本不等式，知当a＞0，b＞0，c＞0时，＋＋≥2＋2＋2＝6与假设矛盾．故选C．10．观察下面关于循环小数化分数的等式0.333…＝＝，0.1818…＝＝，0.352352…＝，0.0005959…＝0.001×0.5959…＝×＝.根据此推测，循环小数0.2333…可化成分数(　　)A．B．C．D．【答案】D　【解析】0.2333…＝0.2＋0.1×0.333…＝＋×＝.11．如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当⊥时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”

6、可得“黄金双曲线”的离心率为(　　)A.B.C.－1D.＋1【答案】A　【解析】设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，F(－c，0)，B(0，b)，A(a，0)，则＝(c，b)，＝(－a，b)．∵⊥，∴·＝－ac＋b2＝0.又∵b2＝c2－a2，∴c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0.解得e＝.又e>1，∴e＝.故选A.12．(2019年湖南长沙校级月考)已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f(n)，则m的最大值为(　　)A．6B．26C．30D．36【答案】D　【解析】∵f(1)＝36，f(2)＝108＝3×36，f(3)＝36

7、0＝10×36，所以f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，推测m的最大值为36.可以利用数学归纳法作如下简要证明：f(n＋1)＝[2(n＋1)＋7]·3n＋1＋9，∴f(n＋1)－f(n)＝2·3n＋1＋2·(2n＋7)·3n＝(4n＋20)·3n，当n＝1时，该式的值为72可被36整除，当n≥2时，4n＋20可被4整除，3n可被9整除，则(4n＋20)·3n可被36整除，即证．二、填空题(每小题5分，共20分)13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A