2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理练习新人教A版.docx

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1、2.1.2演绎推理基础练习1．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是(　　)A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理2．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【答案】C3．(2017年辽宁抚顺期末)“正弦函数是奇函数，函数f(x)＝sin是正弦函数，因此函数f(x)＝sin是奇函数．”该推理(　　)A．推理形式错误　　　B．大前提错误C．小前提错误　　　　D．非

2、以上错误【答案】C4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③　　　B．②①③C．②③①　　　D．③②①【答案】B【解析】根据三段论，知②是大前提，①是小前提，③是结论．故选B．5．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：________________________________________________________；小前提：______________________________________________________

3、__；结论：_________________________________________________________.【答案】一次函数的图象是一条直线　函数y＝2x＋5是一次函数　函数y＝2x＋5的图象是一条直线6．《论语·子路》篇中说“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”．所以，名不正，则民无所措手足．上述推理用的是___________．(在类比推理、归纳推理、演绎推理中选填一项)【答案】演绎推理【解析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程．7．下列推

4、理的结论是否正确，为什么？∵对于任意的a，b∈R时，有≥，大前提又－1，－3∈R，小前提∴≥，即－2≥.结论【解析】上述“三段论”的推理形式虽然正确，但大前提是错误的，因为只有a，b是正实数时，才有≥，因此所得的结论是错误的．能力提升8.(2019年山西孝义模拟)有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是(　　)A．甲　　　　B．乙　　　　C．丙　　　　D．丁【答案】C

5、【解析】若1号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；若2号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若3号是第1名，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意；若4号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若5号是第1名，则甲对，乙对，丙对，丁错，不符合题意；若6号是第1名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意．故猜对者是丙．9．对于任意实数a，b，c，定义Г(a，b，c)满足Г(a，b，c)＝Г(b，c，a)＝Г(c，a，b)关系式，则称Г(a，b，c)具有轮换对称关系，给出如下四个式子：①Г(a，b，c)＝a＋b＋c；②Г(a，b，c)＝a2－b2＋c2；③

6、Г(x，y，z)＝xy＋yz＋zx；④Г(A，B，C)＝2sinAsinBsinC＋cossin(π－B)sinC(A，B，C是△ABC的内角)．其中具有轮换对称关系的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4【答案】C【解析】①③显然具有轮换对称关系；②Г(a，b，c)＝a2－b2＋c2，则Г(b，c，a)＝b2－c2＋a2，Г(c，a，b)＝c2－a2＋b2，只有当a2＝b2＝c2时，Г(a，b，c)＝Г(b，c，a)＝Г(c，a，b)，所以②不具有轮换对称关系；④cos＝sinA，sin(π－B)＝sinB，则Г(A，B，C)＝3sinAsinBsinC，显

7、然具有轮换对称关系．故选C．10．已知数列{an}满足a1＝且前n项和Sn满足Sn＝n2an，则an＝________.【答案】【解析】由Sn＝n2an，可得Sn－1＝(n－1)2an－1(n≥2)，两式相减，得an＝n2an－(n－1)2an－1，化简得(n＋1)an＝(n－1)an－1，所以＝(n≥2)．所以＝···…··＝···…··＝，即an＝a1＝.11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若am，am＋2，am＋1(m∈N*)成等差数列，试判断Sm，Sm＋2，Sm＋1是否成等差