2019_2020学年高中数学第二章推理与证明章末综合检测（二）（含解析）新人教A版.docx

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1、章末综合检测（二）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.根据偶函数定义可推得“函数f（x）＝x2在R上是偶函数”的推理过程是（　　）A.归纳推理　　　　　　　B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案解析：选C.根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理.2.余弦函数是偶函数，f（x）＝cos（x＋1）是余弦函数，因此f（x）＝cos（x＋1）是偶函数，以上推理（　　）A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确解析：选C.f（x）＝cos（x＋1）不是余弦函数

2、，所以小前提错误.3.如图所示，黑、白两种颜色的正六边形地板砖按图中所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地板砖的块数是（　　）A.4n＋2　　　　　　　　B.4n－2C.2n＋4D.3n＋3解析：选A.由题图可知，当n＝1时，a1＝6；当n＝2时，a2＝10；当n＝3时，a3＝14.由此推测，第n个图案中白色地板砖的块数是an＝4n＋2.4.设a，b，c，d都是非零实数，则四个数：－ab，ac，bd，cd（　　）A.都是正数B.都是负数C.两正两负D.一正三负或一负三正解析：选D.因为a，b，c，d都是非零实数，所以a，b，c，d中一定有2个符号相同或

3、3个符号相同或4个符号相同，再根据同号为正，异号得负，可以判断：－ab，ac，bd，cd一定是一正三负或一负三正.5.若a>0，b>0，则有（　　）A.>2b－aB.<2b－aC.≥2b－aD.≤2b－a解析：选C.因为－（2b－a）＝＝≥0，所以≥2b－a.6.已知f（x＋1）＝，f（1）＝1（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（　　）A.f（x）＝B.f（x）＝C.f（x）＝D.f（x）＝解析：选B.f（2）＝，f（3）＝，f（4）＝，猜想f（x）＝.7.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a1

4、0＋b10＝（　　）A.28B.76C.123D.199解析：选C.利用归纳法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝3＋1＝4，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和.8.在平面直角坐标系内，方程＋＝1表示在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x轴，y轴，z轴上的截距分别为m，n，c（mnc≠0）的平面方程为（　　）A.＋＋＝1B.＋＋

5、＝1C.＋＋＝1D.mx＋ny＋cz＝1解析：选A.类比到空间应选A.另外也可将点（m，0，0）代入验证.9.若＝＝，则△ABC是（　　）A.等边三角形B.有一个内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角是30°的等腰三角形解析：选C.因为＝＝，由正弦定理得，＝＝，所以＝＝＝.所以sinB＝cosB，sinC＝cosC，所以∠B＝∠C＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形.10.已知点A（x1，x），B（x2，x）是函数y＝x2图象上任意不同的两点，依据图象知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>成立，运用类比方法可知，若点

6、A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y＝sinx（x∈（0，π））图象上不同的两点，则类似地有结论（　　）A.>sinB.

7、B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析：选D.因为三角形内角的正弦值是正值，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0.因此△A1B1C1是锐角三角形.假设△A2B2C2也是锐角三角形，并设cosA1＝sinA2，则cosA1＝cos（90°－∠A2），所以∠A1＝90°－∠A2.同理设cosB1＝sinB2，cosC1＝sinC2，则有∠B1＝90°－∠B2，∠C1＝90°－∠C2.又∠A1＋∠B1＋∠C1＝180°，所以（90°－∠A2）＋（90°－∠B2）＋（90°－∠C2）＝180°，即∠A2＋∠B2＋∠C2＝90°.这与三角形内角和等

8、于180°矛盾，所以原假设不成立.若△