第二章 推理与证明综合检测【含解析】

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1、第二章推理与证明综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是(　　)A．三段论推理　　　　　B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理[答案]　D[解析]　所有三角形按角分，只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理．2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是(

2、　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　记数列为{an}，由已知观察规律：a2比a1多2，a3比a2多3，a4比a3多4，…，可知当n≥2时，an比an－1多n，可得递推关系(n≥2，n∈N*)．3．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．不是以上错误[答案]　C[解析]　大小前提都正确，其推理形式错误．故应选C.第11页（共11页）4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是(　　)A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1

3、＋2＋3＋4[答案]　D[解析]　当n＝1时，左＝1＋2＋…＋(1＋3)＝1＋2＋…＋4，故应选D.5．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则(　　)A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜[答案]　C[解析]　类比题目所给运算的形式，得到不等式(x－a)⊗(x＋a)<1的简化形式，再求其恒成立时a的取值范围．(x－a)⊗(x＋a)<1⇔(x－a)(1－x－a)<1即x2－x－a2＋a＋1>0不等式恒成立的充要条件是Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0即4a2－4a－3<0解得－

4、＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋第11页（共11页）D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋[答案]　D[解析]　项数为n2－(n－1)＝n2－n＋1，故应选D.7．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　　)A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0[答案]　D[解析]　解法1：∵a＋b＋c＝0，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴ab＋ac＋bc＝－≤0.解法2：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ac

5、＝0，否则a、b异号，∴ab＋bc＋ac＝ab＜0，排除A、B、C，选D.8．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a、b大小不定[答案]　B[解析]　a＝－＝，b＝－＝，因为>>0，>>0，所以＋>＋>0，所以a

6、等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形[答案]　C[解析]　∵＝＝，由正弦定理得，＝＝，∴＝＝＝，∴sinB＝cosB，sinC＝cosC，∴∠B＝∠C＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．11．若a＞0，b＞0，则p＝(ab)与q＝ab·ba的大小关系是(　　)A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．p＜q[答案]　A若a＞b，则＞1，a－b＞0，∴＞1；若0＜a＜b，则0＜＜1，a－b＜0，∴＞1；若a＝b，则＝1，∴p≥q.12．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2

7、011＝(　　)第11页（共11页）x12345f(x)41352A.1B．2C．4D．5[答案]　C[解析]　x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2011＝x3＝4，故应选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(