第二章 推理与证明

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1、选修1－2第二章　推理与证明[课标研读]［课标要求］（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.［命题展望］1．推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使

2、用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊（直接验证和演绎推理相结合）的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用。2．推理与证明是中学阶段的重要内容，是高考的必考内容之一，对于理科的考题，每年几乎都有所涉及，预测在2008年的高考对于本板块的考查，题型为选择题、填容题或解答题，难度不会太大，属于中高档的题目.另外，利用归纳和类比的方法进行简单的推

3、理的选择题与填空题在近几年的高考试题中均有所体现，估计在新课标的高考试题中还会出现。为了突出新课标的精神，考查同学们的探索与创新精神的探索题和创新题也是高考的命题方向。3．推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一

4、个热点题型，并且经常作为压轴题出现。第一讲　合情推理与演绎推理[知识梳理]［知识盘点］一．合情推理1．推理的概念：根据得出一个新结论，这种思维方式叫做推理.推理一般有两个部分组成，.推理一般分为与两类.2．合情推理：所谓的合情推理，就是，数学中常见的合情推理是与.3．归纳推理：由某类事物的具有某种特征，推出该事物的都具的这种特征的推理，或者由概括出的推理，称为归纳推理(简称归纳).简而言之，归纳推理是由到、由到的推理.归纳推理的一般步骤是(1)；(2).4．类比推理：由两类对象具有和其中一类对象的，推出另一类对象也具有这种特征

5、的推理称为类比推理(简称类比).简而言之，类比推理是由到的推理.类比推理的一般步骤是(1)；(2).二．演绎推理5．演绎推理：从出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，也就是从到的推理。6．三段论：“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：(1)大前提――　　　　　　；(2)小前提――；(3)结论――　　　　　　　。三．合情推理与演绎推理的区别7．归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由　　　　　、　　　　　的推理；类比是由　　　　　的推理；而演绎推理是由　　　　　的推理.从推理所得的结论来看，合情

6、推理的结论　　　　　，有待于进一步证明；而演绎推理在　　　　　　　　的前提下，得到的结论一定是正确的。［特别提醒］归纳推理与类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是或然的，归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由个别到个别或一般到一般的推理，在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误。三段认是演绎推理的不要形式，它是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理，其本质用集合观点来看就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集

7、，那么S中所有元素都具有性质P.三段论的公式包括三个判断：第一个判断是大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个判断叫做小前提，它指出了一种特殊情况，这个两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断――－结论。另外，还要了解一些常见的推理，例如关系推理，完全归纳推理等等。[基础闯关]1．下列说法正确的是（）A.类比推理是由特殊到一般的推理B.演绎推理是特殊到一般的推理C.归纳推理是个别到一般的原理D.合情推理可以作为证明的步骤2．已知，猜想的表达式为（）A．B.C.D.3．下面使用类比推理恰当的是(

8、)A．“若,则”类推出“若,则”；B．“若”类推出“”；C．“若”类推出“（c≠0）”；D．“”类推出“”4．观察一下各式：，你得到的一般性结论是______________________________________________________.5．若不全为0的实数