第二章 推理与证明导学案

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1、第二章推理与证明导学案§2.1.1合情推理（1）学习目标1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备（预习教材P28~P30，找出疑惑之处）　在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.二、新课导学※学习探究探究任务：归纳推理问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3,8=5+3,10=5+

2、5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,......,50=13+37,......,100=3+97，猜想：.问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出.新知：归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.※典型例题例1观察下列等式：1+3=4=，　　　　　　　　　　1+3+5=9=，　　　　　　　　　　1+3+5+7=16=，　　　　　　　　　　1+3+5+7+9=25=，......你能猜想到一个怎样的结论

3、？变式：观察下列等式：1=1　　　　　　　　　　1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，......你能猜想到一个怎样的结论？例2已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式.变式：在数列{}中，（），试猜想这个数列的通项公式.※动手试试练1.应用归纳推理猜测的结果.练2.在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式.三、总结提升※学习小结1．归纳推理的定义.2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜

4、想）.※知识拓展1.费马猜想：法国业余数学家之王-费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉发现不是素数，推翻费马猜想.2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象："每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色."，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的

5、两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若，下列说法中正确的是（）.A.可以为偶数B.一定为奇数C.一定为质数D.必为合数3.已知，猜想的

6、表达式为（）.A.B.C.D.4.，经计算得猜测当时，有__________________________.5.从中得出的一般性结论是_____________.课后作业1.对于任意正整数n，猜想与的大小关系.2.已知数列{}的前n项和，，满足，计算并猜想的表达式.§2.1.1合情推理（2）学习目标1.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备（预习教材P30~P38，找出疑惑之处）1.已知，考察下列式子：；

7、；.我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为.2.猜想数列的通项公式是.二、新课导学※学习探究　　鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.新知：类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由到的推理.※典型例题例1类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.类比

8、角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元变式：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为例2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角