第二章推理与证明综合检测1

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1、第二章推理与证明综合检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．锐角三角形的面积等于底乘高的一半,直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是(　　)A．三段论推理　　　B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是(　　)A.B.C.D.3．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形

2、式错误D．不是以上错误4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是(　　)A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋45．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则(　　)A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜6．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋7

3、．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　　)8A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于08．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a、b大小不定9．若凸k边形的内角和为f(k)，则凸(k＋1)边形的内角和f(k＋1)(k≥3且k∈N*)等于(　　)A．f(k)＋B．f(k)＋πC．f(k)＋πD．f(k)＋2π10．若＝＝，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形11．若a＞0，b＞0，则p＝(ab)与q＝ab·ba的大小关系是(　　)A．p≥qB．p

4、≤qC．p＞qD．p＜qx12345f(x)4135212．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2(　　)A.1B．2C．4D．5二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr.①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①式的式子：______________________________，你所写

5、的式子可用语言叙述为__________________________．14．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，用数学归纳法证明f(2n)>时，f(2k＋1)－f(2k)＝________.15．观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为________________．16．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P8(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b

6、a，b∈Q}也是数域．有下列

7、命题：①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)17．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”的过程应用了(　　)A．分析法　　　B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．以上都不是18．已知a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0计算a2、a3，猜想an＝(　　)A．nB．n2C．n3D.－1

8、9．异面直线在同一平面内的射影不可能是(　　)A．两条平行直线B．两条相交直线C．一点与一直线D．同一条直线20．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为(　　)A．2k＋1　　　B．2(2k＋1)C.D.21．设a、b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有(　　)A．a⊥bB．a∥bC．

9、a

10、＝