不等式推理与证明综合检测

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1、第三模块　不等式推理与证明综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知条件p：x≤1，条件q：<1，则q是非p成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由<1，得x>1或x<0，∴q：x>1或x<0，而非p：x>1.∴q是非p的必要不充分条件．答案：B2．a，b是不相等的正数，则(　　)A.<0且x≠1

2、时，lgx＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最大值为2.D．当x∈(0,2]时，x－无最大值第9页共9页解析：A错，当01时，不等式x2－(a＋2)x＋2a>0的解集为(　　)A．{x

3、x

4、x>2}　　　　B．{x

5、x<2或x>a}C．{x

6、0

7、21，∴a>2，x2－(a＋2)x＋2a>0，⇔(x－a)(x－2)>0，∴x<2或x>a.答案：B6．如果f(x)＝mx2＋(m－1)x＋1在区间(－∞，1]上是减函数，则m的取值范围是(　　)A．(0，]B．[0，)C．[0，]D．(0，)解析：当m＝0时，f(x)＝－x＋1，适合题意．当m≠0时，若f(x)在(－∞，1)上为减函数．则⇒0

8、10的解集为(　　)第9

9、页共9页A．{x

10、x<－1或16}B．{x

11、x<－1或2

12、x<－1或x>6}D．{x

13、－1

14、x<－1或16}答案：A8.在直角坐标系由不等式组所表示的平面区域(用阴影表示)是(　　)解析：验证点(0,1)在区域内，知A、D不对，再取点(0，－1)不在区域内，知B不对．答案：C9.在平面内有n(n∈N*第9页共9页，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个

15、平面区域，则f(6)等于(　　)A．19B．22C．24D．32解析：f(3)＝7，f(4)＝7＋4＝11，f(5)＝11＋5＝16，f(6)＝16＋6＝22.答案：B10．m＝＋，n＝＋，a≥0，则有(　　)A．mnD．m，n大小不确定解析：∵a≥0，∴m>0，n>0.又m2＝2a＋5＋2，n2＝2a＋5＋2，∵<，∴m2

16、2＋y2＋2x＝x2＋6x－2x2＋2x＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16.∴当x＝3时，有最大值15.答案：B12．平面内平行于同一直线的两条直线平行，由类比推理可以得到(　　)A．空间中平行同一直线的两直线平行B．空间中平行于同一平面的两直线平行C．空间中平行同一直线的两平面平行D．空间中平行于同一平面的两平面平行解析：平面与空间、直线与平面类比．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的(k∈N*)．已知

17、一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的第9页共9页，请从这件实事中提炼出一个不等式组是________．答案：14.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x

18、20，即x2－x＋>0，解得{x

19、x>或x<}．答案：{x

20、x>或x<}．15.若实数x，y满足，则s＝y－x的最小值为________．解析：画出可行域，如图所示．由题知，点(x，y)落在右图三角形ABC区域内(包括边界)，C(4，－2)，当直线s＝y－