不等式推理与证明

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1、第六章不等式、推理与证明第一节　不等关系与不等式一、实数大小顺序与运算性质之间的关系1．a－b＞0⇔.2．a－b＝0⇔.3．a－b＜0⇔.a＞ba＝ba＜b二、不等式的基本性质[疑难关注]1．不等式性质使用时应注意的问题在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中的作

2、用．1．(课本习题改编)已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad＞bcB．ac＞bdC．a－c＞b－dD．a＋c＞b＋d解析：由不等式性质知a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.答案：D2．(2013年银川质检)已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＞b⇒/ac2＞bc2，因为当c2＝0时，ac2＝bc2；反之，ac2＞bc2⇒a＞b.答案：B答案：C答案：①②④5．已知M＝2(

3、a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7且a，b∈R，则M，N的大小关系为________．解析：M－N＝2(a2＋b2)－(2a－4b＋2ab－7)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(a2－2ab＋b2)＋2＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2＞0.∴M＞N.答案：M＞N考向一　不等式的性质[例1](1)(2013年台州模拟)已知a，b，c满足c＜b＜a且a＞0，ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是()[答案](1)C(2)A答案：D考向二　比较大小[例2](1)(2013年鞍山模拟

4、)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b(2)已知a，b是实数，且e＜a＜b，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大小关系是________．[答案](1)A(2)ab＞ba本例(2)若条件变为a＞0，b＞0，且a≠b.试比较aabb与abba的大小．考向三　不等式性质的应用[例3](2011年高考浙江卷)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的()A．充分而不必要条件B．必要而不

5、充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]D2．(2013年北京西城模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是()A．a＞b－1B．a＞b＋1C．

6、a

7、＞

8、b

9、D．2a＞2b解析：由a＞b⇒a＞b－1，但由a＞b－1不能得出a＞b，∴a＞b－1是a＞b成立的必要而不充分条件；由a＞b＋1⇒a＞b，但由a＞b不能得出a＞b＋1，∴a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件；易知a＞b是

10、a

11、＞

12、b

13、的既不充分也不必要条件；a＞b是2a＞2b成立的充分必要条件．故选A

14、.答案：A【易错警示】多次使用同向不等式的可加性而致误【典例】(2013年青岛模拟)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．【错因】本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(－2)的范围扩大．【解析】解法一设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.【答案】[5,10]【防范指南】利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次

15、运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．答案：D答案：①④本小节结束请按ESC键返回