高三数学不等式、推理与证明

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1、高三数学不等式、推理与证明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．下列符合三段论推理形式的为(　　)A．如果p⇒q，p真，则q真B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒cC．如果a∥b，b∥c，则a∥cD．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论.答案：B2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的

2、夹角都相等．A．①　　　　B．②　　　　C．①②③　　　　D．③解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的.答案：C3．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是(　　)A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数解析：假设结论的反面成立，＋不是无理数，则＋是有理数.答案：D4．已知ai，bi∈R(i＝1,2,3，…，n)，a12＋a22＋…＋an2＝1，b12＋b22＋…＋bn2＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为(　　)A．1B．2C．nD．2解析：此结论为“a，b，c，d∈R，a2＋b2＝1，c3＋d2＝1

3、，则ac＋bd≤＋＝1”的推广，类比可得a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤＋＋…＋＝1.答案：A5．在下列函数中，最小值是2的是(　　)A．y＝＋B．y＝(x＞0)C．y＝sinx＋，x∈(0，)D．y＝7x＋7－x解析：A中x的取值未限制，故无最小值．D中，∵y＝7x＋7－x＝7x＋≥2，等号成立的条件是x＝0.B、C选项均找不到等号成立的条件.答案：D6．一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x

4、－1＜x＜}，则ab的值为(　　)A．－6B．6C．－5D．5解析：∵ax2＋bx＋1＞0的解集是{x

5、－1＜x＜}，∴－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的

6、两根，∴⇒∴ab＝－3×(－2)＝6.Xkb1.com]答案：B7．已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．5解析：因为＋＋2≥2＋2＝2≥4，当且仅当＝，且＝，即a＝b＝1时，取“＝”.答案：C8．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：先作出的平面区域如图：若k＝0时，显然不能与阴影部分构成三角形．若k＞0，将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x－1)－1，有0≤－k－1，显然不能与阴影部分构成三角形，所

7、以k＜0；又y＝k(x－1)－1是过定点(1，－1)的直线，由图知，若与阴影部分构成三角形，则有－k－1＞0，故k＜－1时，原不等式组能构成三角形区域.答案：A9．如果a＞b，给出下列不等式，其中成立的是(　　)(1)＜；　　　(2)a3＞b3；(3)a2＋1＞b2＋1;(4)2a＞2b.A．(2)(3)　　B．(1)(3)　　C．(3)(4)　　D．(2)(4)解析：∵a、b符号不定，故(1)不正确，(3)不正确．∵y＝x3是增函数，∴a＞b时，a3＞b3，故(2)正确．∴y＝2x是增函数，∴a＞b时，2a＞2b，故(4)正确.答案：D10．设函数f(x)

8、＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　)A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－3，＋∞)解析：当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故对称轴为x＝－＝－2，∴b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立．故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞).答案：C11．若直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是(

9、　　)A．2－B.－1C．3＋2D．3－2解析：由x2＋y2－2x－4y－6＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝11，若2ax＋by－2＝0平分圆，∴2a＋2b－2＝0，∴a＋b＝1，∴＋＝＋＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，且a＋b＝1，即a＝2－，b＝－1时取等号.答案：C12．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A．5km处B．4km处C．3km处D

10、．2km处解析：由题意可设y1＝，y2＝k2x，∴k