高三数学不等式、推理与证明

高三数学不等式、推理与证明

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1、高三数学不等式、推理与证明一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.下列符合三段论推理形式的为(  )A.如果p⇒q,p真,则q真B.如果b⇒c,a⇒b,则a⇒cC.如果a∥b,b∥c,则a∥cD.如果a>b,c>0,则ac>bc解析:由三段论的推理规则可以得到B为三段论.答案:B2.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是(  )①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任意两条棱的

2、夹角都相等.A.①    B.②    C.①②③    D.③解析:由类比原理和思想,①②③都是合理、恰当的.答案:C3.用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是(  )A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设+是有理数解析:假设结论的反面成立,+不是无理数,则+是有理数.答案:D4.已知ai,bi∈R(i=1,2,3,…,n),a12+a22+…+an2=1,b12+b22+…+bn2=1,则a1b1+a2b2+…+anbn的最大值为(  )A.1B.2C.nD.2解析:此结论为“a,b,c,d∈R,a2+b2=1,c3+d2=1

3、,则ac+bd≤+=1”的推广,类比可得a1b1+a2b2+…+anbn≤++…+=1.答案:A5.在下列函数中,最小值是2的是(  )A.y=+B.y=(x>0)C.y=sinx+,x∈(0,)D.y=7x+7-x解析:A中x的取值未限制,故无最小值.D中,∵y=7x+7-x=7x+≥2,等号成立的条件是x=0.B、C选项均找不到等号成立的条件.答案:D6.一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x

4、-1<x<},则ab的值为(  )A.-6B.6C.-5D.5解析:∵ax2+bx+1>0的解集是{x

5、-1<x<},∴-1,是方程ax2+bx+1=0的

6、两根,∴⇒∴ab=-3×(-2)=6.Xkb1.com]答案:B7.已知a>0,b>0,则++2的最小值是(  )A.2B.2C.4D.5解析:因为++2≥2+2=2≥4,当且仅当=,且=,即a=b=1时,取“=”.答案:C8.在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是(  )A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(2,+∞)解析:先作出的平面区域如图:若k=0时,显然不能与阴影部分构成三角形.若k>0,将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x-1)-1,有0≤-k-1,显然不能与阴影部分构成三角形,所

7、以k<0;又y=k(x-1)-1是过定点(1,-1)的直线,由图知,若与阴影部分构成三角形,则有-k-1>0,故k<-1时,原不等式组能构成三角形区域.答案:A9.如果a>b,给出下列不等式,其中成立的是(  )(1)<;   (2)a3>b3;(3)a2+1>b2+1;(4)2a>2b.A.(2)(3)  B.(1)(3)  C.(3)(4)  D.(2)(4)解析:∵a、b符号不定,故(1)不正确,(3)不正确.∵y=x3是增函数,∴a>b时,a3>b3,故(2)正确.∴y=2x是增函数,∴a>b时,2a>2b,故(4)正确.答案:D10.设函数f(x)

8、=若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(  )A.(-∞,-3]∪[-1,+∞)B.[-3,-1]C.[-3,-1]∪(0,+∞)D.[-3,+∞)解析:当x≤0时,f(x)=x2+bx+c且f(-4)=f(0),故对称轴为x=-=-2,∴b=4.又f(-2)=4-8+c=0,∴c=4,令x2+4x+4≤1有-3≤x≤-1;当x>0时,f(x)=-2≤1显然成立.故不等式的解集为[-3,-1]∪(0,+∞).答案:C11.若直线2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则+的最小值是(

9、  )A.2-B.-1C.3+2D.3-2解析:由x2+y2-2x-4y-6=0得(x-1)2+(y-2)2=11,若2ax+by-2=0平分圆,∴2a+2b-2=0,∴a+b=1,∴+=+=3++≥3+2=3+2,当且仅当=,且a+b=1,即a=2-,b=-1时取等号.答案:C12.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(  )A.5km处B.4km处C.3km处D

10、.2km处解析:由题意可设y1=,y2=k2x,∴k

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