高中数学不等式与推理证明

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1、第六章不等式与推理证明第1课时　不等关系与不等式2014高考导航考纲展示备考指南1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用.从近几年的高考试题来看，不等关系，不等式的性质及应用等是高考的热点，题型既有选择题，又有填空题，难度为中低档；客观题突出对不等式性质的灵活运用，与不等式有关的集合的运算，也是常考题型；主观题注重考查绝对值不等式、不等式性质的应用，有时考查转化思想、数形结合思想.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知

2、能演练轻松闯关教材回顾夯实双基1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab⇔__________(对称性)．(2)a>b，b>c⇒_________(传递性)．(3)a>b⇔a＋c________b＋c(加法运算)．推论1：a＋b>c⇒___________(移项法则)．推论2：a>b，c>d⇒__________(同向不等式相加法则)．bc>a>c－ba＋c>b＋d(4)a>b，c>0⇒_________；

3、a>b，c<0⇒_______(乘法运算)．推论1：a>b>0，c>d>0⇒______(同向正数不等式相乘法则)．推论2：a>b>0⇒____________________(乘方法则)．ac>bcacbdan>bn(n∈N＋，n>1)思考探究提示：不成立．只有当a、b同号时才成立．课前热身答案：C2．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad＞bcB．ac＞bdC．a－c＞b－dD．a＋c＞b＋d答案：D3．(2011·高考大纲全国卷)下面四个条件中，

4、使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：选A.要求a>b成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出a>b，而由a>b推不出选项．在选项A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b时a>b＋1不一定成立，故A正确；在选项B中，a>b－1时a>b不一定成立，故B错误；在选项C中，a2>b2时a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3>b3是a>b成立的充要条件，故D也错误．4．(教材习题改编)比较大小：3x2－x＋

5、1________2x2＋x－1.答案：>考点探究讲练互动例1答案：D例2【规律方法】(1)“作差法”的一般步骤是：①作差；②变形；③判断符号；④得出结论．用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的结论有x2≥0，－x2≤0，

6、x

7、≥0，－

8、x

9、≤0等．当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法的一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④得出结论．跟踪训练例3【名师点评】根据不等式的性质求范围时，一定要利用不等式的性质进行变

10、形求解，如不等式两边同乘一个含字母的式子，必须确定它的正负；同向不等式只能相加，不能相减等．同时要注意不等式性质应用的条件及可逆性．又∵3≤2x＋y≤9，－9≤－(x－y)≤－6，∴－6≤(2x＋y)－(x－y)≤3，即－6≤z≤3，∴zmin＝－6.答案：－63．比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负；作差是意识，变形是核心．在所给不等式完全是积、商、幂的形式时，可考虑作商．作差、作商异曲同工，相得益彰．名师讲坛精彩呈现例【常

11、见错误】易将f(－2)的取值范围扩大，致误原因是运用同向不等式相加这一性质时，不是等价变形．【答案】[5,10]【防范措施】利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，要特别注意，另外，本题也可用线性规划求解，但题中a，b相互制约，不可分割，先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围是避免错误的一条途径．知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键

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