2018版单元评估检测6不等式、推理与证明

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1、单元评估检测（六）不等式、推理与证明（120分钟150分）（对应学生用书第247页）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2.若。>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是（）C・y[ab^2（2017•新乡模拟）若集合/={x

2、F—7x+10V0},集合B=x

3、<2V<8,则AHB=（）【导学号：00090397]A・（一1,3）B・（一1,5）C.（2,5）D・（2,3）D3.已知a,b,x,尹都是正实数，且++*=

4、1，x2+y2=8,则〃与卩的大小关系为（）A.ab>xyB.ab^xyC.ah0的解集是（一*,*）,则a+b的值是（）A.10B.—10C・14D.-145.(2017-济宁模拟)在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A.2^2J3B.D-26.若一IVaVO,则关于x的不等式(x—q)(x—*>0的解集是()A.{x

5、x>6f}B・x>+rC・兀＞Q或D・Xx>~^x

6、若am=a,an=b(n—m^9m,w^N*),则am+n=.类比等差数列｛如｝的上述结论，对于等比数列｛%｝⑺〃＞0,用N),n—m若b”】=c,bn=d(vi—加M2,加，“WN),则可以得到5“+〃=()A.(n—m)(nd—mc)B.(nd—mc)n"D.8.16x2-28x+1(5、—F，则函数./(X)的最大值为(A-B.c.1D.9.（2017-临汾模拟）若实数兀，夕满足不等式组Sx-^0,则co=^的取、2x—尹一2上0,值范圉是（)■r_11A.rbdB・~2f3C.「i丄、D

7、・_1[pl10・当x>0吋，寸/+］三迈在用分析法证明该不等式吋执果索因，最后索的因是（）A.x>0B・x2^0C・（x—I）?》。D・（x+l）2$0C1?111・己知实数x,y满足x>y>0且x+y=^则门不+百的最小值为（）A.1B・2C・6+4、吃D・8+4^2C12.（2017•南昌模拟）在△MC中，角B,C所对的边长分别为q,b,c,若C=120°,c=&a,贝IJ（）A.a>bB・a

8、确答案填在题中横线上）13・已知a>b>0,则d,b,y[ah,吕卫四个数中最大的一个是.a14.已知a>0,b>0,ab=8,则当°的值为时，Iog2d・log2（2b）取得最大值.415.（2017-福州模拟）设平而内有〃条直线（刃23）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用.心）表示这〃条直线交点的个数，贝〃4）=;当n>4时,/（〃）=（用n表示）.知+1）（巾-2）16・已知力（一1,0）,5（0,-1）,C（d,b）三点共线，若q>—1,b>—1,则计y+缶的最小值

9、为・4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知数列｛如｝的前n项和Sn=2『一n・（1）证明｛q〃｝是等差数列.（2）若b严」一,数列｛｝的前n项和为7；,试证明Tn<｛.[导学号:00090398】【证明】（1）因为Sn=2n2—ri.所以a]=S]=1・当nM2时，a”=S“一S“_i=2/,—〃一2（〃一1）'+（〃一1）=4〃一3.对巾=1也成立.所以a〃=4/i—3.an+—a〃=4（n+1）—3—4刃+3=4,是常数.所

10、以数列｛外｝是以1为首项，4为公差的等差数列.（2）由（1）得仇=（劎一3）⑷?+1）18・（12分）如图1,在四棱锥PYBCD中，平面丹B丄平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°fE,F分别是/P,的屮点.求证：⑴直线EF〃平面PBC・(2)平面DEF丄平面PAB.略19.(12分)已知f(x)=jr+ax+B・(1)求只1)+只3)—欲2)・(2)求证：换1)

11、,

12、A2)

13、,］/(3)

14、中至少有一个不小于£［解］(1)因为./(l)=Q+b+l,/(2)=2a+b+4,/(3)=3G+b+9

15、,所以/(1)+/3)-2/(2)=2.(2)假设JADI,

16、/(2)

17、,

18、A3)

19、都小于*,则一-

20、

21、,-

22、0,b>0f且*+*=加，试求