2020版高中数学第二章推理与证明检测A（含解析）新人教A版

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1、第二章推理与证明检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于(　　)A.28B.32C.33D.27解析:由5-2=3,11-5=6,20-11=9,x-20=12,得x=32.答案:B2.用反证法证明一个命题时,下列说法正确的是(　　)A.将结论与条件同时否定,推出矛盾B.肯定条件,否定结论,推出矛盾C.将被否定的结论当条件,经过推理得出的结论只与原题条

2、件矛盾,才是反证法的正确运用D.将被否定的结论当条件,原题的条件不能当条件答案:B3.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想“正四面体的内切球切于四个面　　　　　”.(　　) A.各正三角形内一点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点解析:正三角形的边对应正四面体的面,即正三角形所在的正四面体的面,所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心.故选C.答案:C4.已知c>1,a=c+1-c,b=c-c-1,则下列结论正确的是(　　)A.a>bB.a

3、a,b大小不定解析:∵a=c+1-c=1c+1+c,b=c-c-1=1c+c-1,而c+1+c>c+c-1,∴a0,且x≠1时,lgx+1lgx≥2B.当x>0时,x+1x≥2C.当x≥2时,x+1x的最小值为2D.当0

4、b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=(　　)A.28B.76C.123D.199解析:利用归纳推理:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.规律为从第三组开始,其结果为前两组结果的和.答案:C7.设xi,ai(i=1,2,3)均为正实数,甲、乙两名同学由命题“若x1

5、+x2=1,则a1x1+a2x2≤(a1+a2)2”分别推理得出了新命题:甲:若x1+x2+x3=1,则a1x1+a2x2+a3x3≤(a1+a2+a3)2;乙:若x1+x2+x3+x4=1,则a1x1+a2x2+a3x3+a4x4≤(a1+a2+a3+a4)2.他们所用的推理方法是(　　)A.甲、乙都用演绎推理B.甲、乙都用类比推理C.甲用演绎推理,乙用类比推理D.甲用归纳推理,乙用类比推理答案:B8.已知数列{an}的前几项为23,415,635,863,1099,…,则猜想数列{an}的通项公式为(　

6、　)A.an=2n2n(2n-1)B.an=2(n-1)2n(2n-1)C.an=2n(2n-1)(2n+1)D.an=2(n-1)(2n-1)(2n+1)解析:23=2×11×3,415=2×23×5,635=2×35×7,863=2×47×9,1099=2×59×11,…,于是猜想数列{an}的通项公式为an=2n(2n-1)(2n+1).答案:C9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2·an(n≥2,n∈N),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于(　　)A.2(n+1)2B.2n(n+1

7、)C.22n-1D.22n-1解析:∵Sn=n2·an(n≥2),a1=1,∴S2=4a2=a1+a2⇒a2=13=23×2,S3=9a3=a1+a2+a3⇒a3=a1+a28=16=24×3,S4=16a4=a1+a2+a3+a4⇒a4=a1+a2+a315=110=25×4.故猜想an=2n(n+1).答案:B10.用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n-11)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是(　　)A.2k-1B.2k-1C.2kD.2

8、k+1解析:增加的项数为(2k+1-1)-(2k-1)=2k.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.“已知x,y∈R,且x+y<2,则x,y中至多有一个大于1”,在用反证法证明该命题时,假设应为　　　　　　　. 解析:“至多有一个大于1”包括“都不大于1和有且仅有一个大于1”,故其对立面为“x,y都大于1”.答案:x,y都大于112.观察数列3,3,15,21,3