2019高中数学第二章推理与证明测评（含解析）新人教a版

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1、第二章推理与证明测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.用反证法证明“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”时,应假设(　　)A.x>0或y>0B.x>0且y>0C.xy>0D.x+y<0解析:用反证法证明“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”时,应先假设x>0且y>0.答案:B2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,这是因为(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析:不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,

2、参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.答案:C3.观察下列各等式:55=3125,56=15625,57=78125,……则52017的末四位数字是(　　)A.3125B.5625C.8125D.0625解析:55=3125的末四位数字为3125;56=15625的末四位数字为5625;57=78125的末四位数字为8125;58=390625的末四位数字为0625;59=1953125的末四位数字为3125……根据末四位数字的变化,3125,5625,8125,0625,即末四位的数字是以4为周期变化的,故2017除以4余1,即末四位数为3125.则52017的末

3、四位数字为3125.答案:A4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示E+D=1B,则A×B等于(　　)A.6EB.72C.5FD.B0解析:A×B=110=6×16+14=6E.答案:A5.在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC.这个命题的大前提为(　　)A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C.EF为中位线D.EF∥CB解析

4、:本题的推理过程形式是三段论,其大前提是一个一般的结论,即三角形中位线定理.答案:A6.某人在x天内观察天气,共测得下列数据:①上午或下午共下雨7次;②有5个下午晴;③有6个上午晴;④当下午下雨时上午晴,则观察的天数x为(　　)A.11B.9C.7D.不能确定解析:由题意可知,此人每天测两次,共测了7+5+6=18(次),所以x==9(天).答案:B7.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(x0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中(

5、　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析:大前提是“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x>x0时和当x

6、d是函数f(x)=(x-c)(x-d)的零点,且c

7、次截取的长度构成一个以为首项,为公比的等比数列,+…+=1-<1.故反映这个命题本质的式子是+…+<1.答案:D11.记半径为1的圆为C1,C1的外切正三角形的外接圆为C2,C2的外切正三角形的外接圆为C3,……Cn-1的外切正三角形的外接圆为Cn,则C16的面积是(　　)A.215·πB.216·πC.230·πD.232·π解析:由题意,C1的半径为1,C2的半径为2,……C16的半径为215,所以C16的面积是230·π.答案:C12.已知面积为S的凸四边形中,四条边长分别记为a1,a2,a3,a4,点P为四边形内任意一点,且点P到