2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习新人教A版.docx

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1、2.1.1合情推理基础练习1．(2017年湖南益阳期末)下面几种推理：①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是(n－2)·180°.是合情推理的有(　　)A．①②④　B．①③④　C．②④　D．①②③④【答案】A2．(2017年吉林松原期末)根据给出的数塔猜测123456×9

2、＋7等于(　　)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110　　　B．1111111C．1111112　　　D．1111113【答案】B【解析】由数塔猜测结果应是各位都是1的七位数，即1111111.3．(2017年重庆期中)下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色(　　)A．白色　　　B．黑色C．白色可能性大　　　D．黑色可能性大【答案】A【解析】由图知：三白二黑周而复始相继

3、排列，∵36＝5×7＋1，∴第36颗珠子的颜色与第1颗珠子的颜色相同，即白色．4．已知21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6，…，以此类推，第5个等式为(　　)A．24×1×3×5×7＝5×6×7×8B．25×1×3×5×7×9＝5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10D．25×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10【答案】D【解析】根据等式的特点，第n个式子为2n×1×3×…×(2n－1)＝(n＋1)×…×(2n－1)×2n.所以第5个式子为25×1×3

4、×5×7×9＝6×7×8×9×10.故选D．5．将相同的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，则第5层正方体的个数是________．【答案】156．(2017年江西宜春二模)将一些正整数按如下规律排列：第1行　1　2第2行　2　4　6　8第3行　4　7　10　13第4行　8　12　16　20　24则10行第3个数为__________．【答案】532【解析】由题意得10行第3个数为29＝512，公差为10，∴10行第3个数为532.故答案为532.7．如23＝3＋5,3

5、3＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，53＝21＋23＋25＋27＋29，….观察以上等式，若类似上面各式的方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数为109，求正整数m的值．【解析】由题意可得m3可拆分成m个连续奇数的和，其中最大的一个是109，则最小的一个是109－2(m－1)＝111－2m，所以m3＝(111－2m)＋(113－2m)＋…＋109＝(111－2m＋109)，解得m＝10.能力提升8．(2019年湖北孝感模拟)二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，三维

6、空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝(　　)A．2πr4　　　B．3πr4　　　C．4πr4　　　D．6πr4【答案】A【解析】二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，(πr2)′＝2πr；三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，′＝4πr2；四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，∵(2πr4)′＝8πr3，∴“超球”的四维测度

7、W＝2πr4.故选A.9.(2019年山东淄博模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝，则按照以上规律，若8＝具有“穿墙术”，则n＝________.【答案】63【解析】根据规律得3＝1×3,8＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，…，所以n＝7×9＝63.10．在圆x2＋y2＝r2中，AB为直径，C为圆上异于AB的任意一点，则有kAC·kBC＝－1.你能用类比的方法得出椭圆＋＝1

8、(a>b>0)中有什么样的结论吗？【解析】设A(x0，y0)为椭圆上的任意一点，则A点关于中心的对称点B的坐标为B(－x0，－y0)．点P(x，y)为椭圆上异于A，B两点的任意一点，则kAP·kBP＝·＝.由于A，B，P三点都在椭圆上，∴两式相减，有＋＝0.∴＝－，即kAP·kBP＝－.故椭圆＋＝1(a>b>0)中过中心的一条弦的两个端点A，B，P为异于A，B的椭圆上的任意一点，则有k