（通用版）2020版高考数学复习专题二函数与导数2.4导数及其应用（压轴题）练习文.docx

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1、2.4　导数及其应用(压轴题)高考命题规律1.每年必考考题,一般在21题位置作为压轴题呈现.2.解答题,12分,高档难度.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1利用导数研究函数的单调性2120命题角度2函数的单调性与极值、最值的综合应用21202121命题角度3利用导数研究函数的零点或方程的根21212120命题角度4导数与不等式21212121命题角度5恒成立与存在性问题命题角度1利用导数研究函数的单调性　高考真题体验·对方向1.(2019全

2、国Ⅲ·20)已知函数f(x)=2x3-ax2+2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当00,则当x∈(-∞,0)∪a3,+∞时,f'(x)>0;当x∈0,a3时,f'(x)<0.故f(x)在(-∞,0),a3,+∞单调递增,在0,a3单调递减;若a=0,f(x)在(-∞,+∞)单调递增;若a<0,则当x∈-∞,a3∪(0,+∞)时,f'(x)>0;当x∈a3,0时,f'(x)<0.故f(x)在-∞

3、,a3,(0,+∞)单调递增,在a3,0单调递减.(2)当0

4、=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.解　(1)f'(x)=(1-2x-x2)ex.令f'(x)=0得x=-1-2,x=-1+2.当x∈(-∞,-1-2)时,f'(x)<0;当x∈(-1-2,-1+2)时,f'(x)>0;当x∈(-1+2,+∞)时,f'(x)<0.所以f(x)在(-∞,-1-2),(-1+2,+∞)内单调递减,在(-1-2,-1+2)内单调递增.(2)f(x)=(1+x)(1-x)ex.当a≥1时,设函数h(x)=(1-x)ex,h'(x)=-xex<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)内单调

5、递减,而h(0)=1,故h(x)≤1,所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1.当00(x>0),所以g(x)在[0,+∞)内单调递增,而g(0)=0,故ex≥x+1.当0(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=5-4a-12,则x0∈(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)>ax0+1.当a≤0时,取x0=5-12,则x0∈(0,1),f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1≥ax0+1.综上,a的取值

6、范围是[1,+∞).典题演练提能·刷高分1.已知函数f(x)=13x3+x2+ax+1.(1)若曲线y=f(x)在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[-2,a]上单调递增,求a的取值范围.解　(1)因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)经过点(0,1),又f'(x)=x2+2x+a,曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线的斜率为-3,所以f'(0)=a=-3,所以f'(x)=x2+2x-3.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-3)-3(-3,1)1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)增极大值减极小值

7、增所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(1,+∞),单调递减区间为(-3,1).(2)因为函数f(x)在区间[-2,a]上单调递增,所以f'(x)≥0.即对x∈[-2,a],只要f'(x)min≥0.因为函数f'(x)=x2+2x+a的对称轴为x=-1,当-2≤a≤-1时,f'(x)在[-2,a]上的最小值为f'(a),由f'(a)=a2+3a≥0,得a≥0或a≤-3,所以此种情况不成立;当a>-1时,f'(x)在[-2,a]上的最小值为f'(-1),由f'(-1)=1-2+a≥