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《（通用版）2020版高考数学复习专题二函数与导数2.4导数及其应用（压轴题）课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4导数及其应用(压轴题)-2-高考命题规律1.每年必考考题,一般在21题位置作为压轴题呈现.2.解答题,12分,高档难度.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.-3--4-高考真题体验典题演练提能1.(2016北京·18)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解:(1)因为f(x)=xea-x+bx,所以f'(x)=(1-x)ea-x+b.解得a=2,b=e.-5-高考真题体验典题演练提
2、能(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f'(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f'(x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x+ex-1,则g'(x)=-1+ex-1.所以,当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增.故g(1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值,从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).综上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞).故f(x)的单
3、调递增区间为(-∞,+∞).-6-高考真题体验典题演练提能2.(2016四川·21)设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(e=2.718…为自然对数的底数).-7-高考真题体验典题演练提能则s'(x)=ex-1-1.而当x>1时,s'(x)>0,所以s(x)在区间(1,+∞)内单调递增.又由s(1)=0,有s(x)>0,从而当x>1时,g(x)>0.当a≤0,x>1时,f(x)=a(x2-1)-lnx<0.故当f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立时,必有a>0
4、.所以此时f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内不恒成立.-8-高考真题体验典题演练提能因此,h(x)在区间(1,+∞)单调递增.又因为h(1)=0,所以当x>1时,h(x)=f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x)恒成立.-9-高考真题体验典题演练提能(1)若曲线y=f(x)在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[-2,a]上单调递增,求a的取值范围.解:(1)因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)经过点(0,1),又f'(x)=x2+2x+a,曲线y=
5、f(x)在点(0,1)处的切线的斜率为-3,所以f'(0)=a=-3,所以f'(x)=x2+2x-3.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(1,+∞),单调递减区间为(-3,1).-10-高考真题体验典题演练提能(2)因为函数f(x)在区间[-2,a]上单调递增,所以f'(x)≥0.即对x∈[-2,a],只要f'(x)min≥0.因为函数f'(x)=x2+2x+a的对称轴为x=-1,当-2≤a≤-1时,f'(x)在[-2,a]上的最小值为f'(a
6、),由f'(a)=a2+3a≥0,得a≥0或a≤-3,所以此种情况不成立;当a>-1时,f'(x)在[-2,a]上的最小值为f'(-1),由f'(-1)=1-2+a≥0得a≥1,综上,实数a的取值范围是[1,+∞).-11-高考真题体验典题演练提能(1)当f'(1)=0时,求实数m的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.解:(1)函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),从而f(1)=-1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-1.-12-高考
7、真题体验典题演练提能-13-高考真题体验典题演练提能-14-高考真题体验典题演练提能-15-高考真题体验典题演练提能∴h(x)在(1,+∞)上单调递增.又h(3)=3-ln3-2=1-ln3<0,h(4)=4-ln4-2=2-2ln2>0,根据零点存在性定理,可知h(x)在(1,+∞)上有唯一零点,设该零点为x0,则x0∈(3,4),且h(x0)=x0-lnx0-2=0,-16-高考真题体验典题演练提能(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递减,求a的取值范围;(2)当a∈(-3,-e)时,判断关于x的方程f
8、(x)=2的解的个数.即a≥(-x2+3x-3)·ex在(0,+∞)恒成立,设g(x)=(-x2+3x-3)·ex,则g'(x)=ex(-x2+x),∴g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,∴g(x)max=g(1)=-e,∴a≥-e.∴实数a的取值范围为[-e,+∞).-17-高考真题体验典题演练提能∴a=2x-(3-x)ex(x>0),令h(x)=2x-(3-x)ex,则h'(x)=2+(
