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《2019版高考数学总复习专题二函数与导数2.4导数及其应用压轴题课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4导数及其应用(压轴题)高考命题规律1.每年必考考题,一般在21题位置作为压轴题呈现.2.解答题,12分,高档难度.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.-4-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分利用导数研究函数的单调性1.(2016北京·18)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解(1)因为f(x)=xea-x+bx,所以f'(x)=(1-x)ea-x+b.-5-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分(2)由(
2、1)知f(x)=xe2-x+ex.由f'(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f'(x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x+ex-1,则g'(x)=-1+ex-1.所以,当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增.故g(1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值,从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).综上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞).故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).-6-高考真题体验
3、·对方向新题演练提能·刷高分2.(2016四川·21)设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)确定a的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).-7-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-8-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-9-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分1.(2018北京海淀模拟)已知函数f(x)=x3+x2+ax+1.(1)若曲线y=f(x)在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[-
4、2,a]上单调递增,求a的取值范围.解(1)因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)经过点(0,1),又f'(x)=x2+2x+a,曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线的斜率为-3,所以f'(0)=a=-3,所以f'(x)=x2+2x-3.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(1,+∞),单调递减区间为(-3,1).-10-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分(2)因为函数f(x)在区间[-2,a]上单调递增,所以f'(x)≥0.即对x∈[-2,a],只要f'(x)min≥0
5、.因为函数f'(x)=x2+2x+a的对称轴为x=-1,当-2≤a≤-1时,f'(x)在[-2,a]上的最小值为f'(a),由f'(a)=a2+3a≥0,得a≥0或a≤-3,所以此种情况不成立;当a>-1时,f'(x)在[-2,a]上的最小值为f'(-1),由f'(-1)=1-2+a≥0得a≥1,综上,实数a的取值范围是[1,+∞).-11-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分2.(2018江西师大附中模拟)已知函数f(x)=(2-m)lnx++2mx.(1)当f'(1)=0时,求实数m的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线
6、方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.-12-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-13-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-14-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-15-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-16-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-17-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递减,求a的取值范围;(2)当a∈(-3,-e)时,判断关于x的方程f(x)=2的解的个数.-18-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-19-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷
7、高分∴a=2x-(3-x)ex(x>0),令h(x)=2x-(3-x)ex,则h'(x)=2+(x-2)ex,令φ(x)=h'(x)=2+(x-2)ex(x>0),则φ'(x)=(x-1)ex,∴h'(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴h'(x)min=h'(1)=2-e<0.又h'(0)=0,h'(2)=2>0,∴存在x0∈(0,2),使得x0∈(0,x0)时h'(x)<0,h(x)单调递减;当x0∈(x0,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,又h(0)=-3,h(x0)<0,当x→+∞时,h(x)→+∞,
8、∴当x>0,a∈(-3,-e)时,方程a=2x-(3-x)ex有一个解,即当a∈(-3,-e)时,方程f(x)=2只有一个解.-20-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分函数
