（通用版）2020版高考数学复习专题二函数与导数2.3导数的运算与应用、几何意义练习文.docx

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1、2.3　导数的运算与应用、几何意义高考命题规律1.高考常考考题.多数年份有考查,以“一小”的形式出现.2.选择题或填空题,5分,中高档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1导数的运算与几何意义1416161614613137命题角度2导数与函数的单调性12命题角度3导数与函数的极值和最值命题角度1导数的运算与几何意义　高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·7)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(　　)　　　　

2、　　　　　　　　　　　　A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1答案　D解析　∵y'=aex+lnx+1,∴k=y'

3、x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.2.(2016山东·10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(　　)A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3答案　A解析　设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2).则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(

4、x1),k2=f'(x2),若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A项,f'(x)=cosx,显然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;B项,f'(x)=1x(x>0),显然k1·k2=1x1·1x2=-1无解,故该函数不具有性质T;C项,f'(x)=ex>0,显然k1·k2=ex1·ex2=-1无解,故该函数不具有性质T;D项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=3x12×3x22=-1无解,故该函数不具有性质T.综上,选A.3.(2019全国Ⅰ·13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　　　. 答

5、案　y=3x解析　由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,∴k=y'

6、x=0=3.∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.4.(2018全国Ⅱ·13)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为　　　　　　. 答案　y=2x-2解析　∵y'=(2lnx)'=2x,∴当x=1时,y'=2.∴切线方程为y=2(x-1),即y=2x-2.5.(2017天津·10)已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为　　　　　. 答案　1解析　∵f(x)=ax-lnx,∴f'(x)=a

7、-1x,f'(1)=a-1,f(1)=a,则切线l方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l在y轴上的截距为1.6.(2016全国Ⅲ·16)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　　. 答案　y=2x解析　当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ex-1+x.因为f'(x)=ex-1+1,所以f'(1)=2,所求切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.7.(2015全国Ⅰ·14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处

8、的切线过点(2,7),则a=　　　　　. 答案　1解析　∵f'(x)=3ax2+1,∴f'(1)=3a+1,即切线斜率k=3a+1.又f(1)=a+2,∴已知点为(1,a+2).而由过(1,a+2),(2,7)两点的直线的斜率为a+2-71-2=5-a,∴5-a=3a+1,解得a=1.8.(2015陕西·15)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=1x(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为　　　　　. 答案　(1,1)解析　曲线y=ex在点(0,1)处的切线斜率k=y'=ex

9、x=0=1;由y=1x,可得y'=-1x2,因为曲线y=1x(x>0)在点P处的切线与曲线y=ex在点(

10、0,1)处的切线垂直,故-1xP2=-1,解得xP=1,由y=1x,得yP=1,故所求点P的坐标为(1,1).典题演练提能·刷高分1.(2019重庆模拟)若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.e-12B.2e-12C.e12D.2e12答案　B解析　依题意,设直线y=ax与曲线y=2lnx+1的切点的横坐标为x0,则有y' x=x0=2x0,于是