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《（通用版）2020版高考数学复习专题四数列4.1数列基础题练习理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1 数列基础题命题角度1求数列的通项公式 高考真题体验·对方向1.(2016浙江·13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,S5= . 答案 1 121解析 由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.所以S5=1-351-3=121.2.(2015全国Ⅱ·16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+
2、1=SnSn+1,则Sn= . 答案 -1n解析 由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得1Sn-1Sn+1=1,即1Sn+1-1Sn=-1,则1Sn为等差数列,首项为1S1=-1,公差为d=-1,∴1Sn=-n,∴Sn=-1n.典题演练提能·刷高分1.(2019四川广元万达中学、八二一中学高一下学期期中考试)设数列{an}中,已知a1=1,an=1+1an-1(n>1),则a3=( )A.85B.53C.32D.2答案 C解析 因为a1=1,an=1+1an-1(n>1),所以a2=1+1a1=2,a3=1+1a2=32.故选C.2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=
3、32n2+12n,则a5= . 答案 14解析 由题意得a5=S5-S4=32×52+52-32×42+2=14.3.已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3Sn+1=n+1,则数列{an}的通项公式为 . 答案 an=8,n=1,2×3n,n≥2解析 由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1,当n=1时,a1=S1=8;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3n,所以数列{an}的通项公式为an=8,n=1,2×3n,n≥2.4.已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn= . 答案 n·2n解析 ∵Sn=2an-2n=2(Sn-S
4、n-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n有Sn2n-Sn-12n-1=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=Sn2n可看作以1为首项,1为公差的等差数列,所以Sn2n=n,所以Sn=n·2n.5.已知数列{an}的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列{an}的通项公式an= . 答案 3-12n-2解析 由题得an+Sn=3n-1①,an-1+Sn-1=3n-4②,两式相减得an=12an-1+32,∴an-3=12(an-1-3),∴{an-3}是一个等比数列,所以an-3=(a1-3)12n-1=(1-3)12n-1,
5、∴an=3-12n-2.故填3-12n-2.命题角度2等差数列基本量的运算 高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( )A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n答案 A解析 由题意可知,S4=4a1+4×32·d=0,a5=a1+4d=5,解得a1=-3,d=2.故an=2n-5,Sn=n2-4n,故选A.2.(2018全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( )A.-12B.-10C.10D.12答案 B解析 因为3S3=S
6、2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.3.(2017全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )A.1B.2C.4D.8答案 C解析 设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+6×52d=48,联立可得2a1+7d=24,①6a1+15d=48,②①×3-②,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.4.(2017全国Ⅲ·9)等差数列{an}的首项为1,公差不
7、为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )A.-24B.-3C.3D.8答案 A解析 设等差数列的公差为d,则d≠0,a32=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6×1+6×52×(-2)=-24,故选A.5.(2019全国Ⅲ·14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则S10S5= . 答案 4解析 设等差数
