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《（全国通用版）2019版高考数学总复习 专题四 数列 4.1 数列基础题精选刷题练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1 数列基础题命题角度1求数列的通项公式 高考真题体验·对方向1.(2016浙江·13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,S5= . 答案 1 121解析 由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.所以S5==121.2.(2015全国Ⅱ·16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-
2、1,an+1=SnSn+1,则Sn= . 答案 -解析 由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得=1,即=-1,则为等差数列,首项为=-1,公差为d=-1,∴=-n,∴Sn=-.新题演练提能·刷高分1.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列{an}中,a1=2,+ln1+,则an=( ) A.2+nlnnB.2n+(n-1)lnnC.2n+nlnnD.1+n+nlnn答案 C解析 由题意得=ln(n+1)-lnn,n分别取1,2,3,…,(n-1)代入,累加得=lnn-ln1=lnn,=2+lnn,∴an=2
3、n+nlnn,故选C.2.(2018广东一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,则a5= . 答案 14解析 由题意得a5=S5-S4=×52+-×42+2=14.3.(2018湖南、江西第二次联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3Sn+1=n+1,则数列{an}的通项公式为 . 答案 an=解析 由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1,当n=1时,a1=S1=8;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3n,所以数列{an}的通项公式为an=4.(2018湖南衡阳一模)已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2
4、an-2n,则Sn= . 答案 n·2n解析 ∵Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n有=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=可看作以1为首项,1为公差的等差数列,所以=n,所以Sn=n·2n.5.(2018河南4月适应性考试)已知数列{an}的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列{an}的通项公式an= . 答案 3-n-2解析 由题得an+Sn=3n-1①,an-1+Sn-1=3n-4②,两式相减得an=an-1+,∴an-3=(an-1-3),∴{
5、an-3}是一个等比数列,所以an-3=(a1-3)n-1=(1-3)n-1,∴an=3-n-2.故填3-n-2.命题角度2等差数列基本量的运算 高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( ) A.-12B.-10C.10D.12答案 B解析 因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.2.(2017全国Ⅰ·4)记Sn为等差数
6、列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )A.1B.2C.4D.8答案 C解析 设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得①×3-②,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.3.(2017全国Ⅲ·9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )A.-24B.-3C.3D.8答案 A解析 设等差数列的公差为d,则d≠0,=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6×1+×
7、(-2)=-24,故选A.4.(2016全国Ⅰ·3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )A.100B.99C.98D.97答案 C解析 (方法一)设等差数列{an}的公差为d,则由题意得,解得a1=-1,d=1,故a100=a1+99d=-1+99=98.(方法二)因为S9==27,a1+a9=2a5,所以a5=3.又因为a10=8,所以d==1.故a100=a10+(100-10)×1=98.5.(2017全国Ⅱ·15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则= . 答案 解析 设等差数列
