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《（通用版）2020版高考数学复习专题四数列4.2数列解答题课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2数列解答题-2-高考命题规律1.高考命题的完全考题,常与解三角形解答题交替在第17题呈现.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.-3-高考真题体验典题演练提能等差、等比数列的判定与证明1.(2019全国Ⅱ·19)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.-4-高考真题体验典题演练提能(1)证明:由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1=(an+bn
2、).又因为a1+b1=1,所以{an+bn}是首项为1,公比为的等比数列.由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2.又因为a1-b1=1,所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列.-5-高考真题体验典题演练提能2.(2014全国Ⅱ·17)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.-6-高考真题体验典题演练提能-7-高考真题体验典题演练提能1.(2019江西临川第一中学高三下学期考前模拟)已知数列{an}中,a1=m,且an+1=3an+2n-1,bn=an+n(n∈N*).(1)判断数列{bn}是否为等比数列,并说
3、明理由;(2)当m=2时,求数列{(-1)nan}的前2020项和S2020.解:(1)∵an+1=3an+2n-1,∴bn+1=an+1+n+1=3an+2n-1+n+1=3(an+n)=3bn.①当m=-1时,b1=0,数列{bn}不是等比数列;②当m≠-1时,数列{bn}是等比数列,其首项为b1=m+1≠0,公比为3.(2)由(1)且当m≠-1时,有bn=an+n=3×3n-1=3n,即an=3n-n,∴(-1)nan=(-3)n-(-1)nn.-8-高考真题体验典题演练提能-9-高考真题体验典题演练提能3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1.(1)证明数列{
4、an}是等比数列;(2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,所以a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1),所以an=2an-1,所以数列{an}是以a1=1为首项,以2为公比的等比数列.(2)由(1)知,an=2n-1,所以bn=(2n-1)2n-1,所以Tn=1+3×2+5×22+…+(2n-3)·2n-2+(2n-1)·2n-1①,2Tn=1×2+3×22+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n②,-10-高考真题体验典题演练提能4.设a1=2,a2=4,数列{bn}满
5、足:bn+1=2bn+2且an+1-an=bn.(1)求证:数列{bn+2}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.-11-高考真题体验典题演练提能又∵b1=a2-a1=4-2=2,∴b1+2=4,∴{bn+2}是以4为首项,以2为公比的等比数列.(2)由(1)可得bn+2=4×2n-1,故bn=2n+1-2.∵an+1-an=bn,∴a2-a1=b1,a3-a2=b2,a4-a3=b3,…,an-an-1=bn-1.累加得an-a1=b1+b2+b3+…+bn-1,即an=2n+1-2n(n≥2).而a1=2=21+1-2×1,∴an=2n+1-2n(n∈N*).-12-高考真
6、题体验典题演练提能等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的应用1.(2019天津·19)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;-13-高考真题体验典题演练提能-14-高考真题体验典题演练提能2.(2018全国Ⅱ·17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn
7、=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.-15-高考真题体验典题演练提能3.(2018全国Ⅲ·17)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.解:(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.若an=2n-1,则Sn=2n-1.
