资源描述：
《湖南省长沙市2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理 湘教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2011-2012学年下学期高二期末考试数学理科试题一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合,则()A.B.C.D.2.“”是“直线垂直于直线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B.y=C.D.4.下列命题中，真命题的是（）A.B.C.D.“”的否定是“”；5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.6.已知一元二次函数的图象如图所示，则它与轴
2、所围图形的面积为()A．B．C．D．7.函数的大致图像为（）.8.将石子摆成如右图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形9的构成，此数列的第2012项与5的差，即－5=（）A.2018×2012B.2018×2011C.1009×2012D.1009×2011二．填空题:本大题共有7题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在规定的横线上，每题填对得5分，共35分.9.给出命题:已知a、b为实数,若,则的逆命题是.10.函数的值域为.11..12.若函数有一个零点为2,则的零点为.13.已知数列中,,则.14..15.对于数列，若满足
3、，则称数列为“数列”．定义变换，将“数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0.例如:1,0,1，则设是“数列”，令(1)若数列：则数列为；(2)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，，则关于的表达式.是三．解答题（满分75分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16.(12分)设有两个命题,p:关于的不等式的解集是;q:函数的定义域为,如果为真命题,为假命题,求实数的范围.917.(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)求函数的最小值.18.(12分)已知公差不为0的等差数列的首项,且
4、成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)对,试比较与的大小.19.(13分)定义在R上的函数满足,当时,.(1)求的值;(2)设函数,判断函数零点的个数,并说明理由.920.(13分)长沙烈士公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为K米的圆，并在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心的支点都由一根直钢管连接。经预算，摩天轮的每个座位与支点相连的钢管的费用为8K元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩
5、天轮总造价为y元。(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域。(2)当k=100米时，试确定座位的个数，使总造价最低。21．(l3分)设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质.（1）设函数，（），其中为实数9①求证：函数具有性质；②求函数的单调区间；(2)已知函数具有性质，给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围。2012年上期高二期末考试数学理科试题答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题序12345678答案BCDCDBDD二．填空题:本大题共有7题
6、，只要求直接填写结果，请将结果直接填在规定的横线上，每题填对得5分，共35分.9.已知a、b为实数,若,则.10..11.8.12.0,.13..14..15.(1)1，0，1;(2)三．解答题（满分75分）16.(12分)解:因为为真命题,为假命题,所以命题p、q一真一假.4分而p为真命题时,,7分q为真命题时,10分故实数的范围为12分917.(12分)解:(1),故单调递减,单调递增.单调区间为,;8分(2)由(1)可知是函数的最小值,最小值为1.12分18.(12分)解:设等差数列的公差为,则有,解得数列的通项公式的通项公式
7、为6分(2)因为,=,①当时,;②当时,12分19.(13分)解:(1)据题意,即解得4分(2)在R上的函数满足,故函数的周期为2,据函数与函数的图象可知函数零点的个数为1个13分20.(13分)解：（1）设摩天轮有n个座位，则，即由题意,定义域为：6分（2）K=100时，9仅当注：也可以令，求导研究其最小值。13分21、（1）(i)………………1分∵时，恒成立，∴函数具有性质；……………2分(ii)（方法一）设，与的符号相同。当时，，，故此时在区间上递增；………………3分当时，对于，有，所以此时在区间上递增；………4分当时，图像开
8、口向上，对称轴，而，对于，总有，，故此时在区间上递增；……5分（方法二）当时，对于，所以，故此时在区间上递增；…………………………5分当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，………………………6分而当时，，，故此时在区间上递减；同
