湖南省2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

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1、整理于网络可修改湖南省2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（无答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,集合，则（）A.B.C.D.2、复数满足，则对应复平面上的点的坐标为（）A.B.C.D.3、已知向量，其中，则与的夹角为（）A.B.C.D.4、执行如图所示的程序框图，输出的值为(　　)A．　　　B.　　　C.　　　D.5、等比数列的第四项等于(　　)A．B．C．D．6、若直线与直线的交点位于第四象限，则实数的取值范围是(　

2、　)A．B．C．D．7、已知函数，且，则的值是(　)-5-整理于网络可修改A．B．C.D．8、已知随机变量服从正态分布,若,则等于(　　)A.B.C.D.9、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.10、点均在同一球面上，其中△是正三角形，平面，，则该球的体积为(　　)A．B．C．D．11、一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是(　　)A．B．C.D．12、已知直线与抛物线及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题：本大题共4小题，

3、每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．13、已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则________.14、某炼钢厂废品率与成本(元/吨)的线性回归方程为.当成本控制在元/吨时，可以预计生产的吨钢中，约有_____吨钢是废品(结果保留两位小数)．-5-整理于网络可修改15、若满足条件且的最大值是，则实数的值为______．16、已知为正实数，则的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若为

4、边上一点，且，求.18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．19、(本小题满分12分)已知某学校的特长班有名学生，其中有体育生名，艺术生名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于次/分到次/分之间，现将数据分成五组，第一组，第二组，…，第五组，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若前两组的学生中体育生有名．(1)根据频率分布直方图及题设数据完成下列

5、列联表.-5-整理于网络可修改心率小于次/分心率不小于次/分合计体育生艺术生合计(2)根据(1)中表格数据计算可知，________(填“有”或“没有”)的把握认为“心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关”．附：，其中.20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于两点，求证：为定值.21、(本小题满分12分）设函数.(1)讨论的单调性；(2)证明当时，；(3)设，证明当时，.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如

6、果多做，则按所做的第一题计分．22、(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.-5-整理于网络可修改(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值.23、(本小题满分10分)已知.证明：(1)；(2).-5-