湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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1、雅礼中学2018年上学期期末考试试卷高二理科数学时量：120分钟分值：150分命题人：审题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.是的共轭复数.若（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】D2．设全集为R，集合，，则（）A.B.C.D

2、.【答案】B3．设，则“”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4.设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C5．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（）【答案】B6．已知为正实数，则（）A.B. C.D.【答案】D7．已知点、、、，则向量在方向上的投影为（　　）A．B．C．D．【答案】A8．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）A．6B．19C．21D．45【答案】C9．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（　　）A．B．C．D．【答案】D10．在中，，BC边

3、上的高等于,则（　　）A．B．C．D．【答案】C11．设，则（　　）A．B．C．D．【答案】B12．已知数列满足，且是递减数列，是递增数列，则（）A．B．C．D．【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量的夹角为60°，，则.【答案】14.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为【答案】315.已知函数,其中是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是.【答案】16.中，，则的最大值为.【答案】

4、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（本小题满分12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求实数的取值范围.解析：（1）当时，，解得.则.由，得.则.所以.………………………………………6分（2）由，得.若AB，则解得.[来源:Z_xx_k.Com]所以实数的取值范围是.…………………………12分18．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.解析：(1)由得，

5、当时，，即，又，当时符合上式，所以通项公式为.……6分(2)由（1）可知19．（本小题满分12分）已知,,分别为△三个内角,,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.解析：（1）由正弦定理得∵∴，即.∵∴∴∴.（2）由：可得.∴∵∴由余弦定理得：∴1.301.401.501.601.701.801.90身高（米）图1图220．（本小题满分12分）某市教育部门为了解全市高三学生的身高发育情况，从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身不低于1.69米的学生只有16名，其身

6、高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率．（1）求该市高三学生身高高于1.70米的概率，并求图1中、、的值．（2）若从该市高三学生中随机选取3名学生，记为身高在的学生人数，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布．如果该市高三学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的．试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常，并说明理由．【解析】（1）由图2可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15．[来源:Zxxk

7、.Com]记为学生的身高，结合图1可得：，，，又由于组距为0.1，所以，，．…………………………4分（2）以样本的频率估计总体的概率，可知从这批学生中随机选取1名，身高在的概率为，因为从这批学生中随机选取3名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故错误！未找到引用源。的分布列为：，01230.0270.1890.4410.343（或）………………8分（3）由，取，，[来源:Zxxk.Com]由（2）可知，，又结合（1），可得：，，所以这批学生