湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）解析版

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1、湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文）1．下列集合中，是集合的真子集的是（）A.B.C.D.2．复数（为虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.3．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A.B.C.D.4．若，且为第三象限角，则等于()A.7B.C.1D.05．已知，则的大小关系为A.B.C.D.6．已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（）A.B.C.D.7．设，是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分

2、也不必要条件8．已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A.B.C.D.9．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为18A.1B.2C.3D.410．函数的最大值与最小值分别为（）A.，B.，C.，D.，11．某市国庆节天假期的楼房认购量(单位：套)与成交量(单位：套)的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这天的认购量与成交量作出如下判断：①日成交量的中位数是;②日成交量超过日平均成交量的有天；③认购量与日期正相关；④月日认购量的增量大于月日成交量

3、的增量．上述判断中错误的个数为（）A.B.C.D.12．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.1813．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率之积为，则__________．14．向量，，若，则__________．15．在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则事件“点在直线上”的概率为__________．16．已知，函数若对任意，恒成立，则的取值范围是__________．17．已知等差数列满足，前项和.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数

4、列满足，，求的前项和.18．在中，角所对的边分别是，已知且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，延长至，使，且，求的面积.19．市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士－”的绿色环保活动小组对年月－年月(一月)内空气质量指数18进行监测，如表是在这一年随机抽取的天的统计结果：指数空气质量优良轻微污染轻微污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位：元)与空气质量指数(记为)的关系为：，，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（Ⅱ）若本次抽取的

5、样本数据有天是在供暖季节，其中有天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为市本年度空气重度污染与供暖有关？下面临界值表供参考.0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式：.20．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，和均为等边三角形，且平面平面，点为中点.18（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若的面积为,求三棱锥的体积.21．如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为.点是上的定点，，是上的两动点，且线段的中点在直线上.（Ⅰ）求曲线的方程

6、及的值；（Ⅱ）记，求的最大值.22．已知函数.（I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；18（II）若函数在区间内无零点，求实数的最小值.参考答案1．【答案】D【解析】,真子集就是比A范围小的集合;故选D;182．【答案】A【解析】分析：利用乘法公式，分子、分母同时乘以，然后化简为的形式，为虚部.详解：，所以虚部为1，故选A点睛：分式型复数化简，需要对分母利用平方差公式，分子分母同时乘一个式子，然后化简为一般形式，注意虚部不包含，包含符号.3．【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出

7、，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，等比数列隔项符号相同.4．【答案】A【解析】因为，且为第三象限角，所以本题选择A选项.5．【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，18，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函

8、数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6．【答案】B【解析】分析：圆上任意