湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）解析版

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1、湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.是的共轭复数.若（为虚数单位），则（）A.B.C.D.2．设全集为R，集合，，则（）A.B.C.D.

2、3．设，则“”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（）6．已知为正实数，则（）A.B. C.D.7．已知点、、、，则向量在方向上的投影为（　　）A．B．C．D．8．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）A．6B．19C．21D．45109．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（　　）A．B．C．D．10．在中，，BC边上的高等于,则（　　）A．B．C．D．11

3、．设，则（　　）A．B．C．D．12．已知数列满足，且是递减数列，是递增数列，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量的夹角为60°，，则.14.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为15.已知函数,其中是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是.16.中，，则的最大值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~

4、21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（本小题满分12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；10（2）若AB，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知,,分别为△三个内角,,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.101.301.401.501.601.701.801.90身高（米）图1图220．（本小题满分12分）某市教育部门为了解全

5、市高三学生的身高发育情况，从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身不低于1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率．（1）求该市高三学生身高高于1.70米的概率，并求图1中、、的值．（2）若从该市高三学生中随机选取3名学生，记为身高在的学生人数，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布．如果该市高三学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高三学生的身高

6、发育总体是正常的．试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知，．（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围．10（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，

7、求的值.23．（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三个不同的解，求的取值范围．10参考答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】D2．【答案

8、】B3．【答案】A4.【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11