湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学下学期考前热身训练试题理

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1、湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学下学期考前热身训练试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设为虚数单位，则复数(　　)(A)(B)(C)(D)2.设全集，集合，，则(　　)(A)(B)(C)(D)3.已知点...,则向量在方向上的投影为（　　）A．B．C．D．4.设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)

2、上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数5.战国时人们已经知道通过观察水的结冰与否来推知气温下降的程度。例如，《吕氏春秋·慎大览·察今》就记载道：“见瓶中之冰而知天下之寒。”这种做法被后世人们所认可，汉代的《淮南子·兵略训》就有几乎同样的记载：“见瓶中之水，而知天下之寒暑”，这是因为，通过观察瓶中水结冰或冰融化，确实可以大致知道气温的寒暖变化。直到比利时人南怀仁（F.Verbiest,1623~1688）于清顺治十六年（1659）来华，他著述的关于温度计的一本小册子《验气图说》于1671年刊行，温度计的神秘面纱才被逐渐的在

3、中华大地揭开.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(　　)A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个6.圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是(　　)A．2B.C．4D.7.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积

4、为(　　)A.B.C.D.8.函数f(x)＝x2－2ln

5、x

6、的图象大致是(　　)9.已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A.B.C.A.10．逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常免不了的事，但是饮酒过度，是会影响健康的，这不，某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计一次性饮酒两诱发某种疾病的频率为，一次性饮酒两诱发这种疾病的频率为．将频率视为概率，已知某人一次性饮酒两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒两不诱发这种疾病的概率为（）A．B．C．D．11．设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，，

7、则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．512.设函数．若，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值.14．二项式的展开式的常数项为_______．15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A等于.16.已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，点为棱上的动点，若平面截正方体所得的截面为五边形，在线段长度的范围为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须

8、作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（本小题满分12分）[数列满足：，．（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数．18.（本小题满分12分）[如图，在四边形中，，，点在上，且，，现将沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）[已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．，为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率和满足：．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点．20.（本小

9、题满分12分）[某场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料統计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为2340.4其中，（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得的利润为200元；若顾客选择分3期付款，则商场获得的利润为250元；若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为300元．商场销售两件该商品所获得的利润记为（单位：元）①求的分布列；②若，求的数学期望的最大值．21.（本小题满分12分）[设函数．（1）若，试比较当时，与0的大小；（2）证明：对任意的正整数，不等式成立．（二）选

10、考题：共1