湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题

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1、雅礼中学2019届高三月考试卷(二)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共8页.时量120分钟.满分15()分第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的川个选•项中，只有一项是合题目要求的1.已知集合A={x

2、x2-2x<0},B={^

3、y=lg(x-l)},则AUB=A.(0,+oo)B.(1,2)C.(2,-+w)D.(-oo,0)2.设兀，y是两个实数，则“x,)，中至少有一个数大于V是成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分

4、必要条件D.既非充分又非必要条件3.己知直线加，n和平面a,B满足加丄n,/n丄a,a丄0,贝9A.n丄卩B・n//aC.n//p或nu0D.n//a或4.△ABC中,点D在AB±,满足AD=2DB.若CB=a,CA=b,则CD=A.5.b=（lge）2,c=lgVe，则A.a>b>cB•a>c>bC.c>a>bD•c>b>a6,现有四个函数：①y=xsinx,@y=xcosx,（3）y=xcosx,®y=x-2x的图像(部分)如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列止确的组是A.①③

5、②④B.②①③④C.③①④②D.①④②③7.数列{%}满足：。1=1,他=一1，口3=—2,an+2=all+[—alt(nwN),则数列{%}的前2019项的和为A.1B.——2C.-1514D.-15168.若直线y=x+b与曲线y=3—如」有公共点，则b的取值范围是A.[-1,14-2^]B..[1-272,14-272]sin%,%>a7.若ae(0,7rf(x)=的图像关于点(g0)对称，贝ijfi2a)=A.-17778.已知圆O的半径为2,A,B是四上两点且ZAOB=—,MN是一条

6、直径点C在圆内3且满足OC=/IQ4+(1—2)03(0

7、x>012.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和側视图如图所示，则棱・SB的长为13.等差数列｛%｝的公差〃工0,©是他，殆的等比中项，已知数列G，血，叫，%,……,%，……为等比数列，数列｛《｝的前n项和记为几，贝'J2Tn+9=14.三次函数/(x)=X34-fnx2+7IX4-/?有三个零点a,b,c,且满足人一1)=/(2)<0,人1)=朮4)>0,.则—•—H—的取值范围是。三、解答题：共70分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步，第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22

8、、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分7.（本小题满分12分）7T如图所示，扇形AOB屮，圆心角ZAOB=-,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点4C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）若ZCOP=&,求△OOP而积的最大值及此时&的值8.（本小题满分12分）sA如图，在三棱锥S—ABC中，SA=AB=AC=BC=血SB=J^SC,O为BC的屮点（1）求证：SO丄平面ABC（2）在线段AB上是否存在一点E,使二面角B—SC-E的平面角

9、的余弦值为亟？若存在，求的值，若不存在，试说明理由519・（本小題满分12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（丄），且点F（、厅，0）为其右焦点。2（1）求椭圆C的方程,；22（2）是否存在直线/与椭圆C交于B,D两点，满足OBOD=—,且原点到直线/的距离为、疗？若存在，求出直•线./的方程；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶.5元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天

10、需求量与当天.最高气温（单位：°C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为5.00瓶；如果最高气温位于区I'可［20,25）,需求量为350瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15.20)[20.25)[25,30》[30,35)[35,40〉天数4143621105以最高气温位于各区间的類率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量