2016年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（三）考试数学（文）试题

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1、本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页.时量120分钟.满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，且，则集合B可能是A．{1,2}B．C．{-1，0，1}D．R2．已知a=(2，m)，b=(-1，m)，若(2a-b)⊥b，则

2、a

3、=A．2B．3C．4D．53．复数的虚部是A．B．C．D．4．如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为

4、，则一定有A．B．C．D．的大小与m的值有关5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为A．B．2C．D．46．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为2，，4，则其外接球的表面积为A．48πB．32πC．20πD．12π7．已知等差数列的前n项和为，且，则A．11B．10C．9D．88．将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为A．4B．5C．6D．710．设a是函数的零点，若，则的值满足A．B．C．D．的符号不确定11．某几何体的三视

5、图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为A．B．C．D．12．已知方程在有两个不同的解α，β(α<β)，则下面结论正确的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．已知实数对(x，y)满足，则的最小值是.14．等比数列中，，则等于.15．函数，若对于区间[-3,2]上的任意，都有，则实数t的最小值是.16．是双曲线的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分1

6、2分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从，这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.18．(本小题满分12分)已知函数，且函数的最小正周期为π.(1)求

7、的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又，且△ABC的面积等于3，求边长a的值.19.(本小题满分12分)已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.(1)求证：DF⊥平面PAF；(2)若在棱PA上存在一点G，使得EG//平面PFD，求的值.20．(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于A、B两点.(1)若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；(2)若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数

8、，在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）.(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l与圆C交于A，B两点，求线段AB的长.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当a=2时，求函数的最小值；(2)当函数的定义域为R时，求实数a的取值范围.雅礼中学2016届高三月考试卷

9、（三）数学（文科）参考答案一、选择题1．A2．B3．A4．B5．D6．B7．D8．C9．A10．C11．A12．C二、填空题13．314．8015．2016．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)由频率分布表得，…………1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以，…………3分等级系数为5的恰有2件，所以，…………………………………………4分从而，所以.…………………………………………6分(2)从日用品，，中任取两件，所有可能结果，有10种，………………9分设事件A表示“从日用品，中任取两

10、件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为，共4个，……………………………11分故所求的概率.………………………………………………………