湖南省长沙市雅礼中学2015届高三5月（二模）数学（理）试题.doc

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1、1、复数（　A　）A．B．C．D．2、有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（A）（B）（C）（D）【答案】C3、设函数，则下列结论正确的是（D）①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；④的最小正周期为，且在上为增函数．A.①③B.②④C.①③④D.③4.某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（即销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）A.100台　　　　　　B.120台　　　　　　C.150台　　　　　　D.180台【答案】C5

2、、一个几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为（A）A．B.C.D.6、上右图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，则输出的值为（B）A.10B.11C.12D.137、若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（C）A．B．C．D．8、设下列关系式成立的是（A）A.B.C.D.9、下列四个命题中:，；:，；:，；:，.其中真命题是(D)A.B.C.D.10、已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（A）A.B.C.D.11、如图，的两条弦，相交于圆内一点，若，，则该圆的半径长为 ．答案：12、在直角坐标系中，曲

3、线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设为曲线上的动点，则点到上点的距离的最小值为答案：13、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为答案：14、设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为答案：115、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为,的面积为,则的值答案：16、在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于答案：解：因为，所以，即。因为，，，所以，即。设与的夹角为θ，则有，即3cosθ=2，所以。17（本小题满分12分）为普及高

4、中生安全逃生知识与安全防护能力，雅礼中学高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)合计（1）求出上表中的的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一1401班恰有甲、乙两名同学取得决赛资格.记高一1401班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.（我们认为决赛中各选手的水平相当

5、，获得各名次的机会均等）【解析】解：（1）由题意知，----------4分（2）由（1）知，参加决赛的选手共6人，--------------4分随机变量的可能取值为--------------6分，,，--------------10分随机变量的分布列为：--------------11分因为，所以随机变量的数学期望为.--------------12分18（本小题满分12分）已知函数,且,,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.（1）求的取值范围；（2）在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，，且，求的取值范围．18、解析：（1）……………………2分……………………

6、……4分（2）当最大时，即，此时……………………5分…………………………7分由正弦定理得,…………………………9分在锐角三角形中,即得…………10分的取值范围为…………………………12分19（本小题满分12分）已知四棱锥底面是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．19、解：（1）取的中点，连接都是正三角形------------2分是二面角的平面角，所以，-------------------5分（2）建系,所以设平面APC的法向量为……………………8分设平面BPC的法向量为,-------------------------------------------10分

7、设二面角的大小为，-----12分20（本小题满分13分）设数列的前项和为，点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值．（I）由题设知，……………………………1分得），………………………………2分两式相减得：，即，又得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴．…………………………5分21（本小题满分13分）已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点．⑴点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若△A