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1、九年级数学(下)第二章 二次函数3.刹车距离与二次函数(y=ax2与y=ax2+c图象和性质)抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方在x轴的下方向上向下最小值为0最大值为0二次函数y=x2与y=-x2的性质如图所示如图所示情境创设汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?刹车距离与二次函数你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?新课讲解雨天行驶时,由公式(2)来计算：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(
2、m)可以由公式(1)确定,完成下表：120100806040200v128083272200288下图是的图象，在同一直角坐标系中作出函数的图象(先想一想,v可以取任何值吗?为什么?)．3672100S=1v250S=1v2v/(km/h)s/m020406080163248648096112128相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于y轴的右侧.(3)函数值都随y值的增大而增大.不同点：(2)的图像在(1)的图象的内侧.(2)的S比(1)中的S增长速度快函数y=ax2(a≠0)的图象和性质在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．做一做(1)完成下表：
3、(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象…9188202818………410149…y=2x2y=x2…3210-1-2-3x二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点都是原点(0,0).二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?只是开口大小不同.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标
4、对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：
5、a
6、越小,开口越大.
7、a
8、越大,开口越小.xy0y=2x2-4-3-2-11234123456789函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?议
9、一议y0y=2x2-4-3-2-112341234567895.591.52311.50.5101.5-0.53-15.5-1.5y9x-2xy=2x2+1y=2x2+1与y=2x2的比较123-1-2-30.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2y=2x2+1与y=2x2的比较0.250.50.75-0.25-0.5-0.750x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-
10、0.75.-1.y=3x2-1y=3x2二次函数y=3x2-1图象可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到.二次函数y=ax2+c的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减
11、小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：函数y=ax2+cy=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？当c>0时，二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象向上平移c个单位得到.当c<0时，二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象向下平移-c个单位得
