刹车距离与二次函数 (2)

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1、九年级数学(下)第二章二次函数3.刹车距离与二次函数(y=ax2与y=ax2+c图象和性质)www.1230.org初中数学资源网函数y=ax2(a≠0)的图象和性质在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．做一做(1)完成下表：(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．xy=x2y=2x2x…-3-2-10123…y=x2y=2x2x…9410149…x………188202818…www.1230.org初中数学资源网二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点都是原点(0,0).二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.(3)

2、二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?只是开口大小不同.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?www.1230.org初中数学资源网二次项系数a<0,开口都向下;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点都是原点(0,0).二次函数y=-2x2的图象形状与y=-x2一样,仍是抛物线.(4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?只是开口大小不同.请你总结二次函数y=ax2的图象

3、和性质.www.1230.org初中数学资源网1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大..a<0时，情况怎样？二次函数y=ax2的性质2.当a>0时，抛物线的开口向上，有最低点（0，0），函数有最小值0；当a<0呢？（即a的符号决定开口方向）4.

4、a

5、越大,开口越小,

6、a

7、越小,开口越大（即

8、a

9、决定开口大小）www.1230.org初中数学资源网我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.议一议?二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=

10、2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．www.1230.org初中数学资源网二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).二次函数y=2x2+1的图象形状与y=2x2一样,仍是抛物线.二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?位置不同;最小值不同:分别是1和0.y=2x2+1y=2x2www.1230.org初中数学资源网二次函数y=ax²+c与=ax²的关系1.

11、相同点:(1)抛物线的开口方向相同，开口大小相同(2)对称轴都是y轴..(3)增减性相同。a>0时,开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大..2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0(2)最值不同:分别是c和0.3.联系:y=ax²+c的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移

12、c

13、个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).小结拓展回味无穷www.1230.org初中数学资源网