平方根和立方根知识点.doc

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1、平方根:概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。如：23与－23都是529的平方根。因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。问：（1）16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?（2）0的平方根是什么?概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。知识点二：概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只

2、有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。　　因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？－7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数（2）下列各数的平方根各是什么？64；0；(－0.4)2；；－16；(－4)3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1

3、、求下列各数的平方根：　　(1)81；　　(2)1916；　(3)0.09。　例2、下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0。　　(1)－64；　　(2)0；　　(3)例3、求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)一、算术平方根的概念正数有两个平方根(表示为)，我们把其中正的平方根，叫做的算术平方根，表示为。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即。“”是算术平方根的符号，就表示的算术平方根。的意义有两点：（1）被开方数表示非负数，即≥0；（2）也表示非负

4、数，即≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即＜0时，无意义。(3)“”同时是一种运算方式。如：＝3，8是64的算术平方根，无意义。既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。二、平方根与算术平方根的区别在于：①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数的平方根表示为,正数的算术平方根表示为；④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负．⑤0的平方根与算术平方根都是0．三、例题讲解：例1、求下列各数的算术平方根：分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决。(1)1

5、00；(2)；(3)0.81例2、求下列各数的平方根和算术平方根。14432400.250.01444006.25注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当≥0时，≥0(当＜0时，无意义)用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为(应是非负数)、边长为的正方形就表示的算术平方根。这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如≥0时，表示对非负数进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数的正的平方根。3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根）

6、，即如果，那么叫做的立方根（2）一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。（3）一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（5）<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【典型例题分析】知识点一：有关概念的识别1、下列说法中正确的是（）A、的平方根

7、是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数2、下列语句中，正确的是（　）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个3、下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、的平方根是（）A．B．C．D．5、下列各组数中，互为相反数的组是（）A、－2与B、－2和C、－与2D、︱－2︱和2知识点二