平方根与立方根知识点.doc

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1、平方根与立方根知识点1、平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B零有一个平方根，它是零本身C负数没有平方根（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣  ”表示，a的平方根合起来记作“”  ，其中“”  读作“二次根号”，“”读作“二次根号下a ”  ．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.（5）

2、算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±，，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：≠±。3．算术平方根性质：算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根本身是非负数，即≥0。4.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1定义不同2个数不同：3表示方法不同：2、立方根：1.（1）定义

3、：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。（4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号来表示，读作"三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.45．开方运算：我们知道，当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=a.综上所述，有a(a≥0)=│a│=-a(a<0)（1）两个重要的公式6．实数1、概念：有理数和无理数统称为实数。2、分类按定义正有理正整数

4、有理数0正分数有限小数或_无限循环_小数负整数实数负有理_负分数无理数正无理负无理无限不循环小数.常见的无理数类型(1)一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···(2)看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。(3)有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。如：。3、实数的有关性质⑴a与b互为相反数〈=〉a+b=0⑵a与b互为倒数〈=〉ab=1⑶任何实数的绝对值都是非负数，即≥04⑷互为相反数的两个数的绝对值相等,即=⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.实数和数轴上的点

5、的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系实数的大小比较1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2．正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。实数中的非负数及其性质4、在实数范围内，正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形式⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0⑵任何一个实数的平方是非负数，即≥0；⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥05、非负数有以下性质⑴非负数有最小值零⑵有限个非负数之和仍然是非负数⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。平方根立方根练习题一、填空题1．如果，那么x＝________；如

6、果，那么________2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．的相反数是，的相反数是；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方根是；8．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是；9．当时，有意义；当时，有意义；10．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；411．已知

7、，则；12．的最小值是________，此时a的取值是________．13．的算术平方根是2，则x＝________．二、选择题14．下列说法错误的是（）A、B、C、2的平方根是D、的平方根是15．的值是（　）．A．B．3C．D．916．设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、517.下列各数没有平方根的是（　）．A．－﹙－2﹚B．C．D．11.118.计算的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-719.若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（）.A.a