平方根和立方根知识点总结及练习

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1、【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果，那么x叫做a的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示．（6）<—>a是x的平方x的平方是

2、ax是a的平方根a的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式(x≥0)中，规定。（2）的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说，被开放数扩大（或缩小）a倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如=5，=50。（4）夹值法及估计一

3、个（无理）数的大小（5）(x≥0)<—>a是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性：-（<0）0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫

4、被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。（3）一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（5）<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【典型例题分析】知识点一：有关概念的识别1、下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1

5、　D、是5的平方根的相反数2、下列语句中，正确的是（　）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个3、下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、的平方根是（）A．B．C．D．5、下列各组数中，互为相反数的组是（）A、－2与B、－2和C、－与2D、︱－2︱和2知识点二：计算类题型1、25的算术平方根是_______；平方根是_____.-27立方根是_______.___________，___

6、________，___________.2、；；=.=.3、①+3—5②(-)③

7、

8、+

9、

10、-

11、

12、④4、（1）＋－（2）（3）知识点三：利用平方根和立方根解方程1、（1）（2x-1）2-169=0；（2）（3）知识点四：关于有意义的题本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。要使有意义，必须满足a0.1、若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）A、一切数B、正数C、非负数D、非零数2、要使有意义，x应满足的条件是3、当时，式子有意义。知识点五：有关平方根的解答题1、一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？2、若5a＋1和

13、a－19是数m的平方根，求m的值。3、已知x、y都是实数，且，求的平方根。知识点六：非负性的应用1、已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．2、已知a、b满足，解关于的方程。3、若，求的值。4、若a、b、c满足，求代数式的值。5、已知和︱8b－3︱互为相反数，求(ab)－2－27的值。【重点知识巩固】考点、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。（2）如果一个数

14、的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三