平方根立方根知识点及练习题.docx

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1、宣城学思堂教育“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2、立方根：⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立

2、方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例1求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）(3)2；（3）115；⑷149(3)2例

3、2求下列各式的值（1）81（5）1.44；（2）16；（3）9；（4）(4)2.25，（6）36，（7）25（8）(25)2491宣城学思堂教育例3、求下列各数的立方根：⑴343；⑵210；⑶0.72927二、巧用被开方数的非负性求值.当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.例4、若2xx2y6,求yx的立方根.练习：已知y12x2x12,求xy的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a≥0时，a的平方根是±a，而(a)(a)0.例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数

4、的立方根.练习：若2a3和a12是数m的平方根，求m的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.a0,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.例4、已知：y=a23(b1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.练习①已知x3y3(z2)20，求xyz的值。2宣城学思堂教育②已知互为相反数，求a，b的值。六、实数1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：①按属性分类：②按

5、符号分类2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算．3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如、等．思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）我们都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？(3)15的整数部分为

6、a,小数部分为b,则a=____,b=____(4)实数包括____________或__________________；3322．其(5)下列各数：5，，0.28，0，4，3.141590.121121112L，3，，7中无理数有（）个七、实数大小比较的方法一、平方法比较3和3的大小2二、求差法比较51和1的大小2练习：比较下列各组数的大小：①2和3；②3和32；③15和34；5④7和－2.45。3宣城学思堂教育八、解答题（每题4分，共8分）1、当a1时，化简14a4a2

7、2a1

8、22、已知实数a、b在数

9、轴上表示的点如上图，化简ab+(ab1)2-1a01b4宣城学思堂教育平方根立方根练习题一、填空题1．如果x9，那么x＝；如果x29，那么x________________．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．23．2的相反数是，31的相反数是；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有___

10、_____．7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，102的算术平方根是；8．若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是；9．当m______时，3m有意义；当m______时，3m3有意义；10．若一个正数的平方根是2a1和a2，则a____，这个正数是；11．已知2a1(b3)20，则32ab；3．a12的最小值是________，此时a的取值是．12________