Runge-Kutta法.ppt

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1、7.2Runge-Kutta法龙格-库塔(Runge-Kutta)方法简称R-K法，是一种应用较广的高精度的单步法。所谓单步法就是在计算yi时只用到前一步信息yi-1的方法。本节介绍R-K法的构造原理、常用公式。1一、Runge-Kutta方法的构造原理对于常微分方程的初值问题的解即----------(3)2引入记号就可得到相应的Runge-Kutta方法3二、低阶Runge-Kutta方法如下图即则(3)式化为即Euler方法Euler方法也称为一阶Runge-Kutta方法由于----(4)4(由(4)式)令则(3)式化为5-----------(5)即改进Euler公式,也称

2、为二阶Runge-Kutta法6三、高阶Runge-Kutta方法7下面以二阶R-K为例，说明R-K公式的构造过程。-----------(6)8另一方面910-----------(7)(7)式称为三阶Runge-Kutta方法用类似的方法也可以构造三阶R-K公式因而三阶R-K方法(7)具有3阶精度11类似于(7)式,还可构造四阶(经典)Runge=Kutta方法-----------(8)因而方法(8)有4阶精度12例1.使用高阶R-K方法计算初值问题解:(1)使用三阶R-K方法RK.m13其余结果如下:(2)如果使用四阶R-K方法nxnk1k2k3yn1.00000.10001

3、.00001.10251.25551.11112.00000.20001.23451.37551.59451.24993.00000.30001.56241.76372.09221.42844.00000.40002.04042.34232.86581.66645.00000.50002.77683.25874.16341.999314其余结果如下:ixiK1K2K3K4yi1.00000.10001.00001.10251.11331.23511.11112.00000.20001.23461.37561.39211.56331.25003.00000.30001.56251.76

4、391.79082.04231.42864.00000.40002.04082.34282.38922.78051.66675.00000.50002.77773.26003.34764.00572.0000151617