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时间:2020-01-27
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1、第六讲相关变量间的关系有两类:一类是变量间存在着完全确定性的关系,可以用精确的数学表达式来表示。如长方形的面积(S)与长(a)和宽(b)的关系可以表达为:S=ab。它们之间的关系是确定性的,只要知道了其中两个变量的值就可以精确地计算出另一个变量的值,这类变量间的关系称为函数关系。另一类是变量间不存在完全的确定性关系,不能用精确的数学公式来表示。如黄牛的体长与体重的关系;仔猪初生重与断奶重的关系;猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、胴体长等的关系等等,这些变量间都存在着十分密切的关系,但不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。像这样一类关系在生物界中是大量存在的,统计
2、学中把这些变量间的关系称为相关关系,把存在相关关系的变量称为相关变量。相关变量间的关系一般分为两种:一种是因果关系,即一个变量的变化受另一个或几个变量的影响。如仔猪的生长速度受遗传特性、营养水平、饲养管理条件等因素的影响,子代的体高受亲本体高的影响;另一种是平行关系,它们互为因果或共同受到另外因素的影响。如黄牛的体长和胸围之间的关系,猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关系等都属于平行关系。统计学上采用回归分析(regressionanalysis)研究呈因果关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量,表示结果的变量称为依变量。研究“一因一果”,即一个自变量与一个依变量的
3、回归分析称为一元回归分析;研究“多因一果”,即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种;多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。统计学上采用相关分析(correlationanalysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关系。对两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析(也叫直线相关分析);对多个变量进行相关分析时,研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析;研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析。直线相关与直线回归直线相关与直线回归分析,是研究涉及连续型正
4、态随机变量的两个连续型变量(x,y)间的线性关系的统计方法。数理统计理论要求:作直线相关分析的双随机变量(x,y),应服从二维正态分布;两个变量不分主次、地位平等。例如对身高与体重间的关系的研究。作直线回归分析的双变量(x,y)中,一个为正态分布随机变量,即因(依)变量;另一个为可观测非随机变量,即自变量,两个变量地位不再平等。例如对植株高度(因变量)随生长周数(自变量)的变化规律的研究,植株高度为正态随机变量,生长周数为可观测非随机变量。实际应用时,对双变量样本资料(xi,yi),i=1,…,n,只要x、y中有一个是正态分布随机变量,一般都可同时作直线相关和直线回归分
5、析,对上述理论上的要求一般不作严格限制。一、直线相关的散点图(Scatter)分析直线相关分析中的样本,是平面上的n个点(xi,yi),i=1,…,n,它们在平面上的典型散布情况——散点图有以下几种:............................................................06、量分析(一)直线相关系数(总体记为ρ,样本记为r)样本直线相关系数:其中Lxy称为离均差乘积和。可以证明:-1≤r≤1。由下图易知,Lxy的符号代表了相关的性质:Lxy<0为负相关、Lxy>0为正相关;|Lxy|大小可初步反映相关的密切程度。00,|7、Lxy|小Lxy<0Lxy>0,|Lxy|大但直接用Lxy描述直线相关关系,会受到样本容量n大小的影响,还会受变量x、y的单位制及其变异大小的影响,因此引入直线相关系数就解决了这些问题。r可以客观描述x,y之间的直线关联的性质和密切程度。结合散点图及r的取值情况,当r>0时,称为正相关;当r<0时,称为负相关;当r=0时,称为零相关;当r=1时,称为完全正相关;当r=-1时,称为完全负相关。0
6、量分析(一)直线相关系数(总体记为ρ,样本记为r)样本直线相关系数:其中Lxy称为离均差乘积和。可以证明:-1≤r≤1。由下图易知,Lxy的符号代表了相关的性质:Lxy<0为负相关、Lxy>0为正相关;|Lxy|大小可初步反映相关的密切程度。00,|
7、Lxy|小Lxy<0Lxy>0,|Lxy|大但直接用Lxy描述直线相关关系,会受到样本容量n大小的影响,还会受变量x、y的单位制及其变异大小的影响,因此引入直线相关系数就解决了这些问题。r可以客观描述x,y之间的直线关联的性质和密切程度。结合散点图及r的取值情况,当r>0时,称为正相关;当r<0时,称为负相关;当r=0时,称为零相关;当r=1时,称为完全正相关;当r=-1时,称为完全负相关。0
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