第四讲 平面的投影-2013.ppt

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1、4平面的投影4.1平面的表示法1.几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。2.平面的迹线表示法平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。1.几何元素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；

2、（4）平行两直线；（5）任意平面图形。2.迹线表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW4.2各种位置平面的投影特性1.投影的垂直面(1)铅垂面(2)正垂面(3)侧垂面2.投影的平行面(1)水平面(2)正平面(3)侧平面3.一般位置平面铅垂面投影特性：1、水平投影abc积聚为一条直线2、正面投影abc、侧面投影abc为ABC的类似形3、abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小VWHPPHACBacbababbaccc铅垂面迹线表示VW

3、HPPHPHPVPW正垂面投影特性：1、正面投影abc积聚为一条直线2、水平投影abc、侧面投影abc是ABC的类似形3、abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小VWHQQVαababbacccAcCabB正垂面的迹线表示VWHQQVαγQV侧垂面投影特性：1、侧面投影abc积聚为一条直线2、水平投影abc、正面投影abc为ABC的类似形3、abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小VWHSWSCabABcabbbaaαβc

4、cc侧垂面的迹线表示VWHSHSZXOYHSHYαβ水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：1.abc、abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性2.水平投影abc反映ABC实形正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：1.abc、abc积聚为一条直线，具有积聚性2.正平面投影abc反映ABC实形侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：1

5、.abc、abc积聚为一直条线，具有积聚性2.侧平面投影abc反映ABC实形一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性1.abc、abc、abc均为ABC的类似形2.不反映、、的真实角度4.3平面上的点和直线（1）平面上的直线直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。（2）平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利

6、用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。1.平面上取直线和点（1）平面上取直线取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。abcabcddeeABCEDFff（2）平面上取点ABCDEabcabcddee取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线例1已知ABC给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的正面投影e’作

7、出水平投影。kkabcabcddee11XO例2已知平面P上K点的正面投影k’，求作水平投影k。XOPVPHPXk’n’nmmk1．平面内的投影面平行线2．平面内的最大斜度线面内的水平线面内的正平线面内的侧平线定义：平面内对投影面倾角最大的直线称为最大斜度线平面内垂直于该面内水平线的直线称为对H面的最大斜度线平面内垂直于该面内正平线的直线称为对V面的最大斜度线平面内垂直于该面内侧平线的直线称为对W面的最大斜度线2.平面上的特殊位置直线VHPPVPH（1）平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面

8、的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。水平线正平线平面内的最大斜度线α1αα1α例3abcbacmnnm已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。例4已知点E在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。Xabc