第1章 点、线、面的投影

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1、本章学习目的掌握平行投影的基本性质；正投影体系；点、直线和平面的投影规律；直线、平面的相对位置等内容。本章学习内容1.中心投影法与平行投影法，平行投影的基本性质。2.正投影体系，点的投影规律，点的坐标，各种位置点的投影，重影点。3.直线的投影，各种位置的直线，直线上的点，两直线的相对位置。4.平面的投影，各种位置的平面，平面上的点和直线。5.直线、平面的相对位置。第一章点、线、面的投影基础§1.0投影法基础理论§1.1点的投影§1.2直线的投影§1.3平面的投影§1.4直线、平面的相对位置§1.5换面法

2、工程上常用的几种投影图按照用途和形体的结构特点，工程上常用以下几种投影图：1.透视图2.轴测图3.多面正投影图4.标高投影图工程上常用的几种投影图按中心投影法原理绘制的透视图按平行投影法原理绘制的轴测图工程上常用的几种投影图按正投影法原理绘制的多面正投影图。工程上常用的几种投影图按正投影法原理绘制的标高投影图§1.0投影法基础理论投射线物体投影面投影投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。（得到的图形称为投影图）投射中心投影法一、投影的基本概念1、投影的形成二、投影的种

3、类投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。物体位置改变，投影大小也改变。度量性较差。中心投影的投影特性投射线物体投影面投影投射中心§1.0投影法基础理论1、中心投影法2、平行投影法斜投影法正投影法斜投影法斜投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。1.同素性2.从属性不变3.平行性不变4.简单比不变5.相仿性特殊情况下：积聚性、全等性。二、平行投影的基本性质点的投影是点，直线的投影一般仍是直线。1.同素性若点在直线上，则该点的投影一

4、定在该直线的投影上。2.从属性不变即C在AB上，则c在ab上。两平行直线的投影一般仍平行。AB/CD=ab/cd3.平行性不变一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。AC/BC=ac/bc4.简单比不变一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性，表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。5.相仿性特殊情况下，平行投影还具有以下性质:当直线平行于投射方向S时，直线的投影为点；当平行图形平行于投射方向S

5、时，其投影为直线。1.积聚性当线段平行于投影面H时，其投射长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投影与原平面图形全等。2.全等性Pb●●AP解决办法:采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、投影面体系和投影轴a●§1.1点的投影1.点在一个投影面上的投影2点的两面投影（1）两投影面系形成的条件（2）点的两面投影的投影特性一、两投影面系形成的条件1.两面投影体系2.四个分角3.有关规定V面--

6、-正立投影面(正面)H面---水平投影面(水平面)X轴---投影轴(VH的交线)V、H投影面应相互垂直VⅠⅡⅢⅣXvOXva’axAa1.点的两面投影符号规定空间点---大写字母H投影---小写字母投影面展开V投影---小写字母加一撇vOXa’axAa90°v1.点的两面投影符号规定空间点---大写字母H投影---小写字母投影面展开V投影---小写字母加一撇vOXa’axOXa’axavH1.点的两面投影符号规定空间点---大写字母H投影---小写字母投影面展开V投影---小写字母加一撇去边框OXa’a

7、xaOXa’axavH1.点的两面投影点的两面投影图符号规定空间点---大写字母H投影---小写字母投影面展开V投影---小写字母加一撇去边框OXa’axaOXa’axAa二、点的两面投影特性2.aax=Aa（A点到H面的距离）；aax=Aa（A点到V面的距离）。1.aa⊥OXcc’dbb’3.其它分角点的投影图AaDCd’a’ab’bd’dc’c空间位置投影图Ⅰ分角内的点AⅡ分角内的点BⅢ分角内的点CⅣ分角内的点DXOBa’XOB特殊位置点的投影：≡a’D≡c’ab’B≡bC≡c’cD点A在V面

8、上点B在H面上点C在V面上点D在投影轴上b’≡bAa≡d≡d’≡a’A≡d’≡d空间位置投影图cC3.三面投影面体系与投影轴1、投影面体系◆正面投影面（简称V面）◆水平投影面（简称H面）◆侧面投影面（简称W面）2、投影轴OX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直1.点的投影aa点A的水平投影a点A的侧面投影注意:空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。4、点的三面投影及投影规律点A的正面投