第六讲 代数式相关问题

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1、第六讲代数式相关问题专题一、绝对问题课前热身:1．已知，则=____________．2．已知，化简所得的结果是________．3.当b_______时，5-有最大值，最大值是________.4.已知a、b、c、d是有理数,│a-b│≤9,│c-d│≤16,且│a-b-c+d│=25,那么│b-a│-│d-c│=________.例题讲解：例1、我们知道,现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简时，可令x+1=0和x-2=0.分别求得x=-1,x=2(称-1,2分别为和的零点值。在有理数范围内，零点值x=-1,x=2,可将所有的有理数不

2、重复且不遗漏地分成如下3种情况：（1）x<-1;(2)-1≤x＜2；（3）x≥2。从而化简代数式可分为以下3种情况：（i）当x＜-1时，原式=（-x-1)+(-x+2)=-2x+1;（ii）当-1≤x＜2时，原式=x+1+(-x+2)=3;（iii）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）分别求出零点值；（2）化简代数式；（3）试解方程=8；（4）求的最小值（5）求的最小值与最大值；（6）对于任意数x，若不等式

3、x＋2

4、+

5、x－4

6、＞a恒成立，求a的取值范围．练习：1、化简2、解方程

7、x－1

8、+

9、

10、x＋2

11、＝43、适合的整数的值的个数有_________个；4、当的取值范围为____________时，式子的值恒为一个常数，这个值是．5、已知a是有理数，

12、a－2007

13、+

14、a－2008

15、的最小值是________．6、

16、x－2

17、－

18、x－5

19、的最大值是_______，最小值是_______．7、若

20、x+1

21、+

22、2－x

23、＝3，则x的取值范围是________．8、不等式

24、x＋2

25、+

26、x－3

27、＞5的解集是__________．例2、试求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+…｜x－1997｜的最小值．例3、试求│x-2│+│x-4│+…+│x-6│+│x-2

28、000│的最小值.二、探索题型：例1、阅读材料：大数学家高斯在上学读书的时候，曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…=，其中是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+=？观察下面三个特殊的等式：1×2=将这三个等式的两边相加，可以得到．读完这段材料，请你计算：（1）；（2）；（3）例3．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：（1）．（2）（3

29、）例5.魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数.（1）如果小明想的数是，那么他告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.例4．在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算：．例如：输入顺序1，，2，屏幕显示上述操作即是求的值，运算结果为1．请你回答下面的问题：（1）小贝的输入顺序为-6，，-8，，运算结果是________________；（2）小迎的输入

30、顺序依次为1，，，，，-2，，，，，，3，，运算结果是____________；（3）若从，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个做为a、b的值，进行运算，则所有的运算结果中，最大的值是____________________．例2、.先阅读下面的材料，再解答后面各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…N、M这26个字母依次对应1、2、3、…25、26这26个正整数（见下表）QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZ

31、XCVBNM14151617181920212223242526（1）按上述方法将明文HAK译为密文；（2）按上述方法将明文译成的密文为GNU，请找出它的明文.