工程问题第六讲：注水问题

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1、工程问题第六讲：注水问题例1：有一水池上有进水管和放水管，单开进水管6小时能把空水池注满，单开排水管8小时能把整个水池排空，如果同时开放两管，几小时可以把空水池注满？解：（小时）答：24小时可以把空水池注满例2：有一水池上有进水管和放水管，单开进水管12小时能把水池注满，如果同时开放两管，8小时只能注满水池的1/3，单开放水管几小时可以把半池水放完？解：单开进水管，12小时能注满，进水管的工作效率是1/12。两管齐开，8小时只能注满水池的1/3，可知每小时进水1/3÷8=1/24，出水管的工作效率是1/12-1/24=1/24。1/2÷（1/12-1/3÷8）=12

2、小时。例3：A、B两管同时打开，9分钟能注满水池。现在先打A管，10分钟后打开B管，经过3分钟就注满了水池。已知A管比B管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？解：A、B两管共同注水3分钟，注水量是（1/9×3）=1/3。A每分钟注水量是（1-1/3）÷10=1/15，B每分钟注水量是（1/9-1/15）=2/45。所以0.6÷（1/15-2/45）=27立方米。练习1：一个水池有A、B两个进水管。单开A管1/6小时能注满水池，单开B管1/10小时能注满水池。如果A、B两管同时工启，多少分钟后水池还有1/5尚未注水？练习2：某水池可以用A、B两水管

3、注水，单放A管需12小时注满，单放B管需24小时注满。现在规定10小时内必需注满水池，那么A、B两管同时注水的时间至少要几小时？  例4：蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？解：（小时）（小时）3×2＋1＋=（小时）答：小时后水池的水刚好排完。例5：一个水池，A、B两管同时开，5小时灌满；B、C两管同时开，4小时灌满。如果B管先开6小时，还需要A、C两管同时开2小时才能灌满（这时B管关闭），那么B管单独灌满水池需

4、要多少小时？解：（小时）答：B管单独灌满水池需要20小时。例6：蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？分析：1、这种进出，增减，消长问题，要看出一个周期内的实际进出，增减，消长量。这四根管子在各开一个小时共四个小时（一个周期）后，实际进水量为：1/3-1/4+1/5-1/6=7/60。2、因为甲管只要3小时就可以注满一空池水，也就是每小时注一池水的1/3，

5、因此水池中的水在甲管打开前不能过2/3，不然水池中的水就会溢出。3、又因水池中已经有1/6的水了，且（2/3-1/6）÷7/60=4又2/7（不会拼写带分数……），说明第4个周期后，水池里的水不会超过2/3，此时可以放心的注第5个周期，那么，第5个周期后，池子里有水：1/6+7/60×5=3/44、第5个周期（共4×5=20小时）后，还差1-3/4=1/4的容量注满水池，因此只要甲管再开1/4÷1/3=3/4小时就要开始溢出水了。解：一个周期4小时，实际进水量：1/3-1/4+1/5-1/6=7/60几个周期后，池水不会超过1-1/3=2/3：（（2/3-1/6）÷

6、7/60≈4（个）5个周期后，池里有水：1/6+7/60×5=3/4此时，甲管注满水池还需要时间：（1-3/4）÷1/3=3/4（小时）一共需要时间：4×5+3/4=20又3/4（小时）答：20又3/4小时后，水开始溢出。练习3：一个水池安装了A、B两条进水管，在同样的时间内，B管的进水量是A管的1.6倍。为了灌满空着的水池，开始由A管灌入1/5池水，然后关完闭A管，打开B管，由B管单独灌满剩下的水，共用12分15秒，A管开了多长时间？练习4：某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管。如果打开一个进水管，需要60分钟将水箱注满：如果打开两个进水

7、管，则注满水箱的一半需要10分钟。如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?