第4章经济系统的稳定性分析.ppt

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1、第一节、经济系统稳定性的概念第二节、经济系统稳定性的判别第三节、单品种商品市场价格的稳定性第四节、国民收入系统的稳定性第四章经济系统的稳定性分析第一节经济系统的稳定性概念3稳定性经济系统的稳定性是经济控制论研究的重要问题之一。如果能够预先判断经济系统的稳定性，对不稳定或稳定性欠佳的系统采取预先的控制措施，使经济系统的运行更为接近理想的稳定状态。实际的经济系统在运行中的稳定性关系到系统能否实现预定的目标。4经济系统稳定性研究目的了解经济系统的动态规律；预测发展方向；分析经济系统结构；政策模拟。5一、稳定性理论提出的典型问题如果系统的初始状态偏离了系统的某

2、个平衡状态，当时间k不断增大时，系统的状态x(k)相对于平衡状态xe的发展规律将会怎样的？①系统渐近稳定：x(k)将趋向于平衡状态xe②系统稳定：x(k)有界③系统不稳定：x(k)朝着偏离xe的无限大方向发散通常有三种可能：6图4.17二、平衡态的定义设有离散时间系统x(k+1)=f[x(k)](1)式中：x(k)∈Rn×n，f[x]为已知的n维向量函数。如果存在xe，xe∈Rn×n，满足向量方程xe＝f[xe](2)则称xe为系统式(1)的一个平衡状态(均衡状态)。9三、线性定常离散系统的稳定性其中：x(k)为n维状态向量，u(k)为m维控制向量，y(

3、k)为r维输出向量，A、B、C、D为维数相应的常数矩阵。设有线性离散经济系统(3)(4)10对系统(3)~(4)做Z变换(5)(6)求得：求Z反变换：(7)(8)11分析：如果系统不受外部的控制作用，即u(k)≡0（齐次方程），则系统只有自由运动，当k→∞时，自由运动消失,x(k)→xe=0，则称系统为渐近稳定。x(k)是系统内部状态变量，其变化分为两部分12稳定性定义：考虑系统(3)-(4)，如果系统输入u(k)≡0，当称系统为渐近稳定的。稳定性的属性14例1：设有如下系统判断系统的稳定性。15解：做Z变换求出：16求Z反变换可得xi(k)的具体形式：X

4、i(k)＝ai×0.8645751k＋bi×0.3354248ki=1、2……ai、bi为与初值相关的系数项。所以，系统是渐近稳定的。因为17第二节经济系统稳定性的判别19一、特征方程判别法20检验例121二、二阶线性定常系统的稳定性22稳定性判别系统关于xe的稳定性取决于特征值的情况显然X=0是它的平衡态，如果平衡状态X=0是稳定的（或渐进稳定）则称该线性定常系统是稳定的（或渐进稳定的）。23定理2：系统关于平衡态xe渐近稳定的充分必要条件为：第三节单品种商品市场价格模型稳定性分析26一、模型原理设：某市场中，消费者对某商品的需求函数为厂商对该商品的供

5、给函数为或a，b，c，d为>0的常数。x(k)需求量，y(k)供给量，p(k)价格。27图4.3供需曲线反函数28分析假设供给量滞后价格一个时间单位（如今年的农产品价格受去年价格的影响），市场达到供需平衡时或即作Z变换整理2930Z反变换：从解的表达式中看出，当时，市场价格模型系统是渐进稳定的，市场供求平衡时的价格为31当时，P(k)在Pe上下等幅震荡，价格系统是稳定的。当时，价格系统是不稳定的。32应用案例从本例的蛛网图可以详细分析价格的自由调节过程，即经济系统的运动过程，进一步理解经济系统是如何渐近稳定的。33西瓜的市场价格问题34353637西瓜价格

6、波动的图解分析：p(k)0.5380.4250.400.300.06p(2)1.92.9ABCDS供D需0.4250.400.300.340123x(k)y(k)p(k)收敛型蛛网(稳定)A发散(不稳定)等幅振荡(临界)38总结：当满足模型条件时，市场价格系统是一个自稳定系统第四节宏观经济模型的稳定性分析40该模型讨论宏观经济系统中国民收入、消费、储蓄、公共消费（政府支出）、国际贸易等变量之间的关系，及经济增长规律（如经济波动周期等）。模型介绍：41几个基本的经济概念：一个企业（部门）的生产过程中要投入的三种基本要素产出的产品产值－中间消耗投入＝该企业（

7、部门）的增加值。GNP可用于消费和固定资产投资。42宏观经济系统的运行要素市场产品市场金融市场企业国外家庭政府C-消费AD-企业支付Y-国民收入S-储蓄I-投资T-税收G-政府支出M-进口X-出口IM-家庭进口AM-企业进口CCADYISGT1T2XIMAM43一、二部门经济系统（家庭、厂商）44Y(k)=C(k)+I(k)C(k)=C0+bY(k-1)45方框图：Y(k)＝bY(k-1)+C0+I(k)C046讨论国民收入系统的稳定性Y(k)＝bY(k-1)+C0+I(k)国民收入Y(k)是一阶线性非齐次系统。∵0

8、的经济意义已定义为0