控制系统的稳定性分析ppt课件.ppt

《控制系统的稳定性分析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6-控制系统的稳定性分析机械工程控制基础6.1控制系统稳定性的基本概念6.1.1稳定性概念一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。Mbco稳定系统odf不稳定系统6.1控制系统稳定性的基本概念6.1.1稳定性概念跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1940年7月1日。只要有风，这座大桥就会晃动。1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。6.1控制系统稳定性的基本概念6.1.1稳定性概念注意

2、：控制系统的稳定性是由系统本身的结构所决定的，而与输入信号的形式无关。6.1控制系统稳定性的基本概念6.1.2系统稳定的条件稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的特征，因而可用系统的脉冲响应函数来描述。设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉冲x(t)=(t)，这时系统的输出增量为y(t)。这相当于系统在扰动信号作用下，输出信号偏离原平衡工作点的问题。若t→∞时，脉冲响应即输出增量收敛于原平衡点，则线性系统是稳定的。（6-1）6.1控制系统稳定性的基本概念6.1.2

3、系统稳定的条件设线性定常系统输入为x(t)，输出为y(t)，线性定常系统的动态特性，可用如下的常系数线性微分方程来描述：式中，n≥m;an、bm均为系统结构参数所决定的定常数。（n，m=0、1、2、3…）6.1控制系统稳定性的基本概念6.1.2系统稳定的条件由于输入为脉冲函数(t)，X(s)=1，所以（6-2）6.1控制系统稳定性的基本概念6.1.2系统稳定的条件上式的拉氏反变换为为便于分析，假定闭环传递函数有q个相异的实数极点及r对不相同的共轭复数极点，则（6-3）6.1控制系统稳定性的基本概念6.1.2系统稳定的条件如

4、果所有闭环极点都在s平面的左半面内，即系统的特征方程式根的实部都为负，当t→∞时，上中的指数项e-pjt和阻尼指数项e-knkt将趋近于零。即y(t)→0，所以系统是稳定的。系统稳定的充要条件：特征方程的根均具有负的实部。即：闭环系统特征方程式的根全部位于[s]平面的左半平面内。6.1控制系统稳定性的基本概念6.1.2系统稳定的条件例某单位反馈系统的开环传递函数则系统的闭环传递函数特征方程式为特征根因为特征方程根具有负实部，该闭环系统稳定。6.2劳斯稳定判据判别系统是否稳定，就是要确定系统特征方程根是否全部具有负的实部，

5、或者说特征根是否全部位于[s]平面的虚轴左侧。这样就面临着两种选择；1.解特征方程确定特征根，这对于高阶系统来说是困难的。2.讨论根的分布，研究特征方程的是否包含右根及有几个右根。劳斯稳定判据是基于特征方程根的分布与系数间的关系来判别系统的稳定性。无需解特征方程而能迅速判定根的分布情况。这是一种简单而实用的稳定性判据。6.2劳斯稳定判据6.2.1劳斯稳定判据的必要条件设系统方块图如图，其闭环传递函数为系统的特征方程式可表示为式中，s1，s2，···，sn-1，sn为系统的特征根。（6-4）6.2劳斯稳定判据6.2.1劳斯稳定

6、判据的必要条件将式（6-4）的因式乘开，由对应系数相等，可求得根与系数的关系为（6-5）6.2劳斯稳定判据6.2.1劳斯稳定判据的必要条件从式（6-5）可知，要使全部特征根s1，s2，···，sn-1，sn均具有负实部，就必须满足以下两个条件：（1）特征方程的各项系数ai(i=0，1，2，···，n)都不等于零。因为若有一个系数为零，则必出现实部为零的特征根或实部有正有负的特征根，才能满足式（6-5）。此时系统为临界稳定（根在虚轴上）或不稳定（根的实部为正）。（2）特征方程的各项系数ai的符号都相同，才能满足式（6-5），按

7、着惯例，ai一般取正值（如果全部系数为负，可用-1乘方程两边，使它们都变成正值）。上述两个条件可归结为系统稳定的一个必要条件，即ai>0。6.2劳斯稳定判据6.2.1劳斯稳定判据的必要条件要使全部特征根均具有负实部，首先必须满足：1.特征方程的各项系数ai(i=0，1，2，···，n)均不为零。2.特征方程的各项系数ai符号一致。以上只是判定系统稳定的必要条件，而非充要条件，因为此时还不能排除有不稳定根的存在。劳斯稳定判据的必要条件6.2.2劳斯稳定判据的充要条件6.2劳斯稳定判据特征方程系数的劳斯阵列如下：6.2.2劳斯稳

8、定判据的充要条件6.2劳斯稳定判据劳斯阵列的计算顺序是由上两行组成新的一行。例如由第一行与第二行可组成第三行，在第二行第三行的基础上产生第四行，这样计算直到只有零为止。一般情况下可以得到一个n+1行的劳斯阵列。而最后两行每行只有一个元素。每行计算到出现零元素为止。把an，an-1，b1，c