控制系统的稳定性及其分析.ppt

《控制系统的稳定性及其分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4章控制系统的稳定性及其分析4.1系统的稳定性4.2系统的稳定性判据4.3系统的稳定裕量4.4液压仿形刀架控制系统的综合分析与计算4.1系统的稳定性线性系统的稳定性是系统自身的固有特性，它和系统的输入信号无关，仅取决于特征方程的根。系统稳定的充分和必要条件是闭环系统的特征方程的根均具有负实部。系统的稳定性分为大范围内稳定和小范围内稳定。大范围内稳定是指如果系统受到扰动后，不论它的初始偏差多大，都能以足够的精度恢复到初始平衡状态。小范围内稳定是指如果系统受到扰动后，只有当它的初始偏差小于某一定值时，才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态。线性的稳定系统必须在大范围和小范围内都稳定。而非线性系

2、统或者是线性化后的非线性系统只是在小范围内稳定，而在大范围内却不稳定。4.2系统的稳定性判据控制系统稳定的必要和充分条件是闭环传递函数的全部极点（即特征方程的根）均位于[s]平面左半部，即闭环系统特征方程的根均具有负实部，则系统稳定。系统的稳定判据有解方程稳定判据，劳斯稳定判据，奈魁斯特稳定判据和对数幅相频率特性稳定判据等。1．解方程稳定判据（求解闭环传递函数特征方程法）Xi(s)Xo(s)图4.1系统传递框图判断如图4.1所示单位负反馈系统是否稳定。其系统闭环传递函数为特征方程为特征方程的根为可见，此系统两个根均具有负实部，所以系统稳定。从控制系统稳定性的判断上为什么不只用解方程稳定判

3、据，而提出其它稳定性判据，其原因是求解三阶以上特征方程非常困难。2．劳斯稳定判据劳斯稳定判据是利用闭环系统特征方程的系数来进行稳定性判断。该判据是从稳定的必要条件和充分条件两方面来判断。（1）稳定的必要条件闭环系统特征方程的各项系数均为正实数值。（2）稳定的充分条件劳斯阵列的第一列中所有项都具有正号。如闭环系统的特征方程为按特征方程列写劳斯行列表式中各项可写成行列式给定一闭环系统的特征方程为,求当k等于何值时系统才稳定。首先进行必要条件的判断，即特征方程的各项系数均应大于零，即k>0，然后再进行充分条件的判断。现列写特征方程的劳斯行列表为k-6211根据劳斯阵列第一列均应为正值，则,这样

4、由不等式可知,当时系统是稳定的。kckbcsbsksso=-=-=1111123333321如再给定一闭环系统的特征方程为s5-2s4+2s3+4s2-11s-10=0,判断系统是否稳定，如若不稳定有多少个极点在[S]平面的右半部。首先进行必要条件的判断就没有满足，此系统不稳定。但是要知有多少个极点在[S]平面的右半部，列劳斯阵列表为s512-11s4-24-10s3b1=4b2=-160s2c1=-4c2=-10s1d1=-26s0-10劳斯阵列第一列变换三次符号，即说明有三个极点在[S]平面右半部。第一列中的符号变换次数即为正实部根数。由此可见劳斯稳定判据有三个功能：①可进行稳定性判

5、断。②可判断不稳定情况下有几个正实部根，即有几个极点在[S]平面右半部。③可求控制系统的增益，即放大系数K。3．奈魁斯特稳定判据（简称奈氏判据）奈氏判据是按开环传递函数的幅相频率特性（奈氏图或称极坐标图）来判断闭环系统是否稳定。如何判断要根据系统开环状态下稳定和不稳定两种情况进行。（1）开环状态下是稳定的（即是开环传递函数特征方程在[S]平面右半部无极点，即m=0。一般习惯上把开环系统积分环节的零根作为左根处理），闭环状态下稳定的充分和必要条件是：开环幅相频率特性G(s)H(s)曲线不包围[S]平面上的（-1，jo）点。（2）开环状态下是不稳定的（其开环传递函数的特征方程在[S]平面右半

6、部有m个极点）闭环状态下稳定的充分和必要条件是：当从-到+时，开环幅相频率特性G(s)H(s)曲线逆时针方向包围（-1，jo）点m周。如果从0到时，开环幅相频率特性曲线应逆时针方向包围（-1，jo）点应为周。图4.2(a)和(b)分别是在开环下稳定和不稳定的状态下，而取值为0到，判断其系统是否稳定，经判断两系统均稳定。ω=0Reω=+∞ImImωω=0ω（-1，j0）(a)m=0Reω=+∞（-1，j0）[s][s](b)m=2图4.2开环幅相频率特性曲线4．对数幅相频率特性稳定判据该判据是按开环传递函数的对数幅相频率特性（波德图）来判断闭环系统是否稳定。如何进行判断也要根据开环状态下稳

7、定和不稳定两种情况进行。（1）开环状态下是稳定的（开环传递函数的特征方程在[S]平面右半部无极点，即m=0），则闭环状态下稳定的必要和充分条件是：在对数幅频特性的所有频率范围内，相频特性曲线在线上的正负穿越次数之差为零。(由线下方向上穿越为正穿越，由线上方向下穿越为负穿越)。某一系统的波德图如图4.3所示，该系统m=0，从图中可见正负穿越各一次，则系统稳定。图4.3开环对数幅相频率特性曲线L(ω)-180o0ωω(+)(-)（2）开