采样控制系统的稳定性分析.ppt

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1、§8.6采样控制系统的稳定性分析第8章采样控制系统1、自动控制原理：是关于自动控制系统建模、分析与设计的一套完整的理论。相关知识及上次课内容回顾：稳：指控制系统的稳定性。快：指控制系统的快速性。准：指控制系统的准确性。2、分析控制系统的性能指标：稳、快、准。第8章采样控制系统前面几次课中主要是针对采样控制系统的数学模型进行了讨论。差分方程开环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数建模第8章采样控制系统稳定的概念复习如果系统受到干扰（如电源、负载波动），偏离了平衡状态，而当扰动消失后，系统仍能逐渐恢复到原平衡状态，则称系统是稳定的或具有稳定性

2、。如果系统不能恢复到原平衡状态甚至越偏越远，则称系统是不稳定的或不具有稳定性。第8章采样控制系统第8章采样控制系统第8章采样控制系统几点注意：1、稳定性是控制系统的重要性能，是系统正常工作的首要条件。第8章采样控制系统2、稳定性是控制系统的一种固有特性，只取决与系统的结构参数，与系统的输入无关。第8章采样控制系统线性连续系统稳定判据复习劳斯判据赫尔维茨判据根轨迹法Nyquist稳定判据对数频率稳定判据第8章采样控制系统§8.6采样控制系统的稳定性分析8.6.1采样系统的稳定条件8.6.2劳斯稳定判据8.6.3朱利稳定判据（以大家自

3、学为主）8.6.4采样周期与开环增益对稳定性的影响第8章采样控制系统§8.6采样控制系统的稳定性分析8.6.1采样系统的稳定条件问题的提出！在线性连续系统中，判别系统的稳定性是根据特征方程的根在s平面的位置。若系统特征方程的所有根都在s平面左半平面，则系统稳定。对线性离散系统进行了Z变换以后，对系统的分析要采用Z平面，因此需要弄清这两个复平面的相互关系。第8章采样控制系统代入比较一．z平面与s平面的映射关系第8章采样控制系统s平面z平面几种情况讨论（1）s平面的虚轴，z平面，即。左半平面虚轴右半平面左向右移单位圆内单位圆上单位圆外

4、半径扩大（2）可见，S平面上的虚轴映射到Z平面上，为以原点为圆心的单位圆。第8章采样控制系统图8-21：线性采样系统结构图二、线性采样系统稳定的充要条件第8章采样控制系统线性采样系统如图8-21所示。其特征方程为显然，闭环系统特征方程的根λ1、λ2、…λn即是闭环脉冲传递函数的极点。在z域中，离散系统稳定充要条件是：当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在z平面上的单位圆内，或者所有特征根的模均小于1，相应的线性定常系统是稳定的。第8章采样控制系统例1、一个采样系统的闭环脉冲传递函数为：第8章采样控制系统问题的提出用解特征方程根的

5、方法来判别高阶采样系统的稳定性是很不方便的。因此，需要采用一些比较实用的判别系统稳定的方法。其中比较常用的代数判据就是劳斯判据。第8章采样控制系统8.6.2劳斯稳定判据对于线性连续系统，可以直接应用劳斯判据分析系统的稳定性。但是，对于线性采样系统，直接应用劳斯判据是不行的，因为劳斯判据只能判别特征方程的根是否在复变量s平面虚轴的左半部。因此，必须采用一种新的变换，使z平面上的单位圆，在新的坐标系中的映象为虚轴。这种新的坐标变换，称为双线性变换，又称为W变换。第8章采样控制系统根据复变函数双线性变换公式，令或式中z和w均为复数，分别

6、把它们表示成实部和虚部相加的形式，即第8章采样控制系统当动点z在Z平面的单位圆上和单位圆之内时，应满足：左半W平面对应Z平面单位圆内的部分，W平面的虚轴对应Z平面的单位圆上，可见图8-22。因此经过双线性变换后，可以使用劳斯判据了。第8章采样控制系统图8-22：Z平面和W平面的对应关系离散系统稳定的充要条件，由特征方程1+GH（z）=0的所有根严格位于z平面上的单位圆内，转换为特征方程1+GH（w）=0的所有根严格位于左半W平面。第8章采样控制系统例2设闭环离散系统如图8-23所示，其中采样周期T=0.1(s)，试求系统稳定时k的

7、变化范围。图8-23：例2闭环系统图第8章采样控制系统解：求出G(s)的z变换闭环系统脉冲传递函数为故闭环系统特征方程为代入上式，得第8章采样控制系统列出劳斯表从劳斯表第一列系数可以看出，为保证系统稳定，必须使k>0，2.736-0.632k>0，即k<4.33。化简后，得W域特征方程第8章采样控制系统8.6.3朱利稳定判据(以大家自学为主)朱利判据是直接在Z域内应用的稳定判据，类似于连续系统中的赫尔维茨判据，朱利判据是根据离散系统的闭环特征方程D(z)=1+GH(z)=0的系数，判别其根是否位于Z平面上的单位圆内，从而判断该离散

8、系统的稳定性。第8章采样控制系统8.6.4采样周期与开环增益对稳定性的影响稳定性是控制系统的一种固有特性，只取决与系统的结构参数即闭环传递函数，与系统的输入无关。影响采样系统稳定性的因素有哪些？1、开环增益K;2、系统的零极点分布；3、纯滞后环节；