三莱布尼茨的“微积分”.ppt

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1、第5讲微积分的诞生——人类精神的最高胜利导入新课学工具。在时代的召唤下，牛顿与莱布尼茨脱颖而16、17世纪随着资本主义生产力的蓬勃发展，对科学技术提出了许多新的要求。机械的使用，航海事业的发展，行星的运动轨迹等都对数学提出了新的要求，初等数学已经不满足需要，必须有新的数出，担负起伟大的历史任务，创立了微积分。莱布尼茨的“微积分”穿越时空的碰撞合作探究微积分产生的历史背景议一议已知物体移动的距离表为时间的函数，求物体的瞬时速度和加速度；反过来已知物体的加速度表示为时间的函数，求距离和速度。瞬时速度问题计算瞬时速度，不能用运动的时间去除移

2、动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是0，而0/0是无意义的。而事实上每一时刻必有速度。困难在于：它的轨迹上任意一点处的运动方向等。求曲线的切线这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在第二类问题这个定义对于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。求函数的最大最小值问题研究行星运动也涉及最大最小值问题。第三类问题困难在于：原有的初等计算方

3、法已不适于解决研究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成的体积、求由曲线与所围图形的面积面积、体积、曲线长等问题物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一个物体上的引力。困难在于：古希腊人用穷竭法求出了一些面积和体积，但只适用比较简单的面积和体积，这个方法缺乏一般性，而且经常得不到数值的解答。穷竭法先是被逐步修改，后来由微积分的创立而被根本修改了。历史的发展需要伟人的推动，数学也是如此。此时此刻，亟需具有深邃洞察力的人高屋建瓴做出决定性的工作，莱布尼茨担负起了这项艰巨的历史任务。莱布尼茨，德国自然

4、科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人.探访大师“世界上没有两片完全相同的树叶”1646年7月1日1661年1666年1663年5月1663年夏季1672年至1676年1700年获学士学位.进入耶拿大学发表论文“组合的艺术”卒于汉诺威任巴黎外交官并游历欧洲建立了柏林科学院任汉诺威图书馆馆长.生于德国莱比锡莱比锡大学学习法律.1676年1716年11月四.莱布尼兹的“微积分”智者的奋斗史是有关微积分的先驱性工作更是令他心驰神往。1672年，莱布尼茨作为一名外交官出使巴黎，在巴黎居留期

5、间开始了自己的学术生涯.在那里，他结识了大量的数学家和科学家，特别是与惠更斯的交往，激起他对数学的浓厚兴趣.特别从此以后对微积分的研究一发不可收拾。为它痴，为它狂何为了达到理解和创造新事物而付出的不懈努力！尽管笔记混乱，但它确实揭示了一个伟大天才，如莱布尼茨在微积分上的主要成就1.1673年左右，莱布尼茨看到了求曲线的切线的正问题和反问题的重要性，他也完全相信，反方法等价于通过求和来求面积和体积.这一认识正是发明微积分的关键.2.1675年末，莱布尼茨给出了微积分基本定理，即后世所称的牛顿——莱布尼茨公式这个定理说明：作为求和过程的积

6、分是微分的逆运算.这个公式把微积分的两个方面——微分和积分联系起来.说一说4.1693年莱布尼茨给出了微积分基本定理的严格证明。5.1713年，莱布尼茨发表《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创建微积分的历程3.莱布尼茨1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。对微积分的创建有着划时代的意义。莱布尼茨在微积分的主要成就议一议两种学说相同点1.莱布尼茨的微积分与牛顿的流数术本质上是一样的。2.两人都使微积分成为普遍适用的算法，同时又都明确建立了面积问题与求切线问题的互逆关系。3.

7、把微积分建立在无穷小的基础上，不自觉使用了极限概念。不同点现在使用的微积分符号基本都是沿用莱布尼茨的.这些符号的科学作用对微积分的进一步发展是至关重要的.1.他们各自的着眼点不同，牛顿从物理或运动角度出发，莱布尼茨主要从几何角度出发；2.莱布尼茨比较注意微积分的形式运算法则和符号系统，牛顿则更看重微积分方法的直接应用；牛顿和莱布尼茨以后的微积分在牛顿和莱布尼茨之前，微分与积分被分别当做两类数学问题加以研究，只有牛顿和莱布尼茨明确找到了它们的互逆关系，这正是建立微积分的关键所在！在整个18世纪，微积分进一步深入发展，这种发展与应用紧密交

8、织在一起，推动了许多新的数学分支的产生，从而形成了“数学分析”这个新兴的数学领域.魏尔斯特拉斯的努力，微积分学才达到了现在这样微积分的严格化由于受时代的限制，两位大师未能对微积分进行深入的研究未能把基本概念弄清楚，更不用